Olimpíada da Noruega - 98

Quantas soluções reais existem para a equação modular:
|x-|2x-1||=3

gabarito: -2/3 e 4 ; eu consegui chegar no -2/3 mas nao acho 4, somente 4/3

Veja:

|x-|2x-1|| = 3

Dividindo em alguns casos:

I:

x-|2x-1| = 3
x - 3 = |2x-1|

II:

x-|2x-1| = -3
x + 3 = |2x-1|

Desmembrando I e II:

I':

x-3 = 2x - 1
x = -2

-x+3 = 2x - 1
x = 4/3

II':

x+3 = 2x-1
x = 4

-x-3 =2x - 1
x = -2/3

Testando:

|-2 - |-2 - 1|| = 3
|-2 - 3| = 3
5 = 3 --> F

|4/3 - |8/3 - 1|| = 3
|4/3 - 5/3| = 3
|-1/3| = 3
1/3 = 3 --> F

|4 - |2*4 - 1| | = 3
|4 - 7| = 3
|-3| = 3
3 = 3 --> V

|-2/3 - |-4/3 - 1| | = 3
|-2/3 - |-7/3| | = 3
|-9/3| = 3
|-3| = 3
3 = 3 --> V

É isso.

Att.,
Pedro

¹Penso que tenha uma resolução que não envolva testar todas as raízes. Não consegui visualizar as C.E..