Raio do círculo
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Raio do círculo
por alansilva Seg 30 Dez 2013, 00:28
Dois círculos de raios 4 e 1 são tangentes exteriormente, como mostra a figura. Calcule o raio do círculo tangente a estes círculos e a tangente comum externa.
A)
B)
C)
D)
E) NRA
Estou com dificuldade em desenvolver o cálculo e chegar ao resultado do gabarito.
A)
B)
C)
D)
E) NRA
- Gabarito D:
Estou com dificuldade em desenvolver o cálculo e chegar ao resultado do gabarito.
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Re: Raio do círculo
por Medeiros Seg 30 Dez 2013, 03:05
você estava quase lá.
∆ABF é retângulo em F. Por Pitágoras:
AB² = AF² + BF²
(4+1)² = (4-1)² + BF²
BF² = 25 - 9 ------------------> BF = 4 ...........(I)
∆ACD é retângulo em D.
AC² = AD² + CD²
(4+r)² = (4-r)² + CD²
CD² = 16 + 8r + r² - 16 + 8r - r² ------> CD² = 16r ------> CD = 4√r ............(II)
∆BCE é retângulo em E.
BC² = BE² + CE²
(1+r)² = (1-r)² + CE²
CE² = 1 + 2r + r² - 1 + 2r - r² ------> CE² = 4r ------> CE = 2√r .............(III)
mas
BF // DE
∴ BF = CD + CE
de I, II e III, temos:
4 = 4√r + 2√r
4 = 6√r ------> √r = 2/3 ------> r = 4/9
∆ABF é retângulo em F. Por Pitágoras:
AB² = AF² + BF²
(4+1)² = (4-1)² + BF²
BF² = 25 - 9 ------------------> BF = 4 ...........(I)
∆ACD é retângulo em D.
AC² = AD² + CD²
(4+r)² = (4-r)² + CD²
CD² = 16 + 8r + r² - 16 + 8r - r² ------> CD² = 16r ------> CD = 4√r ............(II)
∆BCE é retângulo em E.
BC² = BE² + CE²
(1+r)² = (1-r)² + CE²
CE² = 1 + 2r + r² - 1 + 2r - r² ------> CE² = 4r ------> CE = 2√r .............(III)
mas
BF // DE
∴ BF = CD + CE
de I, II e III, temos:
4 = 4√r + 2√r
4 = 6√r ------> √r = 2/3 ------> r = 4/9
Última edição por Medeiros em Seg 30 Dez 2013, 10:39, editado 1 vez(es)
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Re: Raio do círculo
por alansilva Seg 30 Dez 2013, 06:56
mas
BF // DE
∴ BF = CD + DE
Não seria,
BF//DE
BF=CD+CE
BF // DE
∴ BF = CD + DE
Não seria,
BF//DE
BF=CD+CE
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Re: Raio do círculo
por Medeiros Seg 30 Dez 2013, 10:40
Seria sim, Alan. Obrigado por anotar. Graças ao seu alerta, corrigi lá em cima.
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