Soma números com expoente equação do 2º grau
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Soma números com expoente equação do 2º grau
por Laura M. Qui 05 Dez 2013, 01:48
Os números da forma 4^{k² + 50} + 4^{k² + 51} + 4^{k² + 52} + 4^{k² + 53}, k e N* são sempre múltiplos de:
a) 17
b) 19
c) 23
d) 29
e) 31
a) 17
b) 19
c) 23
d) 29
e) 31
Laura M.- Iniciante
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Re: Soma números com expoente equação do 2º grau
por PedroCunha Sex 06 Dez 2013, 12:18
Veja:
Colocando o 4^{k² + 50} em evidência:
4^{k² + 50} * (1 + 4¹ + 4² + 4³)
4^{k² + 50} * (1 + 4 + 16 + 64)
4^{k² + 50} * (85)
Agora veja:
85 = 17 * 5
Logo:
4^{k² + 50} * (17 * 5) e portanto, os números da forma 4^{k² + 50} + 4^{k² + 51} + 4^{k² + 52} + 4^{k² + 53}, são sempre múltiplos de 17.
Att.,
Pedro
Colocando o 4^{k² + 50} em evidência:
4^{k² + 50} * (1 + 4¹ + 4² + 4³)
4^{k² + 50} * (1 + 4 + 16 + 64)
4^{k² + 50} * (85)
Agora veja:
85 = 17 * 5
Logo:
4^{k² + 50} * (17 * 5) e portanto, os números da forma 4^{k² + 50} + 4^{k² + 51} + 4^{k² + 52} + 4^{k² + 53}, são sempre múltiplos de 17.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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