Colisão elástica

por schow Dom 01 Dez 2013, 17:40

O arranjo da figura abaixo é feito de n esferas suspensas, com seus centros alinhados e que não estão, inicialmente, em contato entre si. A primeira esfera tem massa fm (em que f é uma constante), a segunda f²m, e assim por diante, até a n-ésima esfera de massa $Colisão elástica Gif$ . A primeira massa é atingida por uma esfera de massa m que se desloca à velocidade vo.

Colisão elástica W2WWpI15P1tR34hxlaFrrhPG401Na3bTH8DkNLfyzleiEHf90Spt34hxlaFjqLw6N8GEhVi29zbUizP5YsOFlq8oMWhpRHJVqhf5ihZaEbuz0ciOPtkehzMW1LV1Tpj6WM4SRI5uuDOe3DP8zQsmB7ZjAwdCwwzjMwdCwwzjMwdCwwzjMwdCwwzjMwdCwwzjMwdCwwzjMwdCwwzjMwdCwwzjMwdCz8P2rkf+ZktaJMAAAAAElFTkSuQmCC

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Considerando que todas as colisões são perfeitamente elásticas e que não há atrito, após os choques, a última esfera sai com velocidade igual a:

Spoiler:

Agradeço uma ajuda =]

por JuniorE Dom 01 Dez 2013, 18:45

$Colisão elástica Gif.latex?%5C%5C%5Ctext%7BConservac%5C%7Eao%20da%20qtd.%20de%20movimento%3A%7D%5C%5C%5C%5Cmv_0%3Dfmv_1+mv_0%27%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7BCoeficiente%20de%20restituic%5C%7Eao%3A%7D%5C%5C%5C%5C1%3D%5Cfrac%7Bv_1-v_0%27%7D%7Bv_0%7D%5C%5C%5C%5Cmv_0%3Dfmv_1+m%28v_1-v_0%29%5C%5C%5C%5C2v_0%3Dv_1%281+f%29%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7BPara%20o%20segundo%20choque%3A%7D%5C%5C%5C%5Cfmv_1%3Df%5E2mv_2+fm%28v_2-v_1%29%5C%5C%5C%5C2v_1%3Dv_2%281+f%29%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7BAnalogamente%3A%7D%5C%5C%5C%5C2v_2%3Dv_3%281+f%29%5C%5C%5C%5C...%5C%5C%5C%5C2v_%7Bn-1%7D%3Dv_n%281+f%29%5C%5C%5C%5C2v_0%5Ccdot%202v_1%5Ccdot%202v_2%5Ccdot%20...%5Ccdot%202v_%7Bn-1%7D%3Dv_1%28%201+f%29%5Ccdot%20v_2%281+f%29%5Ccdot%20v_3%281+f%29%5Ccdot%20..$

Qualquer dúvida pode perguntar.

Abrs.

por schow Dom 01 Dez 2013, 18:56

Uma dúvida: para a primeira colisão, no coeficiente de restituição, você colocou |Vaf| = V1-Vo'. Se eu entendi corretamente, a velocidade de afastamento é dada por (V1 - Vo') porque o corpo 1, em relação corpo 0, apresenta menor massa e, portanto, após a colisão, maior velocidade, é isso? Isso só pode ser percebido através da figura pelo fato de f ser menor que zero? Ou, independente do valor de f, o |Vaf| seria dado por isso?

por schow Dom 01 Dez 2013, 19:10

Não entendi as substituições feitas em:

$Colisão elástica Gif.latex?2.v_%7Bn-1%7D%3Dv_%7Bn%7D$

Valeu pela resolução.

por JuniorE Dom 01 Dez 2013, 19:34

Exato, |v1-v0'|=v1-v0', pois v1>v0' (menor massa=maior velocidade)

Em $Colisão elástica Gif.latex?2.v_%7Bn-1%7D%3Dv_%7Bn%7D$ você usa a lógica, veja:

2v1=v2(1+f)
2v2=v3(1+f)
2v3=v4(1+f)

A última velocidade é vn, da massa (f^n)*m, logo:

2v_(n-1)=vn(1+f)

por schow Dom 01 Dez 2013, 19:44

engjr escreveu:Exato, |v1-v0'|=v1-v0', pois v1>v0' (menor massa=maior velocidade)

Em $Colisão elástica Gif.latex?2.v_%7Bn-1%7D%3Dv_%7Bn%7D$ você usa a lógica, veja:

2v1=v2(1+f)
2v2=v3(1+f)
2v3=v4(1+f)

A última velocidade é vn, da massa (f^n)*m, logo:

2v_(n-1)=vn(1+f)

Entendido! Smile