Colisão elástica

por Convidado Sáb 15 Abr 2017, 20:49

Uma bola cai livremente desde uma altura h sobre um plano inclinado que forma um ângulo alpha com a horizontal. Encontrar a relação das distâncias entre os pontos, nos quais salta a bola ao tocar o plano inclinado. O choque da bola com o plano é considerado absolutamente elástico.

*Esta bela imagem é de minha autoria.

por **Euclides** Sáb 15 Abr 2017, 23:18

É uma proposta curiosa. Por favor confira os cálculos que fui fazendo direto na tela, sem conferir.

Colisão elástica Im3dba97

âncias é

a relação entre as distâncias é 1. Cada distância é:

$\\0=y+x\tan(90-\alpha)-\frac{gx^2}{2v_0^2\cos^2(90-\alpha)}\\\\y=x\tan \alpha\;\;\;\;\;\;\;\;\tan(90-\alpha)=\text{cotan }\alpha\\\\0=x\tan\alpha+x\text{ cotan }\alpha-\frac{gx^2}{2v_0^2\sin^2(\alpha)}\;\;\;\;\;\;\;\;x\neq 0\;\to\;0=\frac{\sec^2\alpha}{\tan\alpha}-\frac{gx}{2v_0^2\sin^2(\alpha)}\\\\\\\Rightarrow \boxed{x= \frac{2v_0^2\sin^2(\alpha).\sec^2\alpha}{g.\tan\alpha} }\;\;\;\;\;\boxed{v_0^2=2gh}$

por Convidado Sáb 15 Abr 2017, 23:52

Vou postar meus cálculos também.

por Convidado Dom 16 Abr 2017, 00:13

por Convidado Dom 16 Abr 2017, 00:42

Não pegou na foto uma parte:
Se continuar fazendo isso para os choques sucessivos, então haverá proporção entre L1, L2,...
L1:(L2):(L3):...=1:2:3:...

por Convidado Dom 16 Abr 2017, 08:01

Euclides, por que considerou as distâncias iguais? Eu penso que haveria uma aceleração na componente x da velocidade.

por **Euclides** Dom 16 Abr 2017, 13:24

RioBrancoabc escreveu:Euclides, por que considerou as distâncias iguais? Eu penso que haveria uma aceleração na componente x da velocidade.

Na verdade eu cometi um erro conceitual de partida que acaba invalidando o resto. A energia dos choques aumenta a cada choque de um ∆y, cujo somatório é a altura da rampa. Como consequência cada choque se dá a uma velocidade maior e cada novo lançamento se dá em um ângulo (com a horizontal) maior também. As distâncias não são iguais.