Triângulo

Um triângulo ABC tem c^ = 30° e a bissetriz AS forma com o lado BC um ângulo de 55°. Determine a medida de b^

Obs * b^ e c^ são os ângulos. 
Poderiam anexar o desenho pra mim por favor. Grato

sauloc escreveu:Um triângulo ABC tem c^ = 30° e a bissetriz AS forma com o lado BC um ângulo de 55°. Determine a medida de b^

Obs * b^ e c^ são os ângulos. 
Poderiam anexar o desenho pra mim por favor. Grato

Boa noite, Saulo.

Não teria como colocar aqui o desenho, mas é possível descrevê-lo:
Faça um esboço de um triângulo, denominando pela letra B o ângulo superior, pela letra A o ângulo inferior esquerdo e pela letra C o ângulo inferior direito.
Junto ao ângulo C (em seu interior) marque 30°.
Marque 55°no interior do ângulo BSA.
Quanto ao ângulo ASC, por ser suplemento do ângulo BSA, marque 125° em seu interior (=180°-55°).

Agora observe o triângulo SAC:
^ASC = 125°
^SCA (ou C) = 30°
^SAC = 180° - (125° + 30°) = 180° - 155° = 25°

Em virtude de AS ser bissetriz do ângulo BAC, temos:
^BAS = ^SAC
^BAS = 25°

No triângulo BAS, temos, portanto:
^B = 180° - (^BAS + ^BSA)
^B = 180° - (25° + 55°)
^B = 180° - 80°
^B = 100°





Um abraço.

Boa noite,
consegui fazer aqui mestre ivomilton! Muito obrigado. Forte abraço

Ivo, pesquisando na internet, encontrei um gabarito que diz que a resposta é 40°

Para ficar de acordo com o gabarito, o que pensei foi:

C mede 40° ;
Se a bissetriz de A vale 55°, A vale 110° ;
B tem que valer 40°

O que acha?

Att.,
Pedro

Pedro, sem querer me intrometer no assunto, mas só pra completar o gabarito aqui no livro está constando como B = 100°.

Estranho. Mas como temos a resolução do grande amigo Ivo para basear o seu gabarito, penso que ele esteja correto.

PedroCunha escreveu:Ivo, pesquisando na internet, encontrei um gabarito que diz que a resposta é 40°

Para ficar de acordo com o gabarito, o que pensei foi:

C mede 40° ;
Se a bissetriz de A vale 55°, A vale 110° ;
B tem que valer 40°

O que acha?

Att.,
Pedro

Bom dia, Pedro.

Estive analisando sua proposta, mas o texto não diz que o ângulo resultante da bissetriz de A mede 55°, mas que a bissetriz AS forma com o lado BC um ângulo de 55°, o que é diferente.
Agora acabo de ver uma postagem do Saulo informando que em seu livro consta o gabarito como sendo B = 100°.








Bom domingo!

Concordo com você, Ivo.

Como disse no post acima, aquela foi uma tentativa de resolução que ficasse condizente com o gabarito que encontrei.

Após minha postagem, o companheiro Saulo disse que o gabarito era 100° e por ter a sua resolução confirmando-o, concordei.

Tenha um ótimo Domingo!

Abraços

Olá, amigos.

O Elcio postou um desenho do referido triângulo: cliquem e vejam!




Um bom domingo para toos.