Triângulo

Num triângulo ABC, temos que AB = 6 e AC = 9. Tomando um ponto D ∈ AC tal que AD = 4. Fazendo A^BD = x e CBD = y o ângulo A^DB mede:

a) x
b) y
c) x + y
d) 2x + y
e) x+ 2y

Este é trabalhoso usando Lei dos Senos ou Lei dos Cossenos

Ele vale para qualquer valor do ângulo A. Para facilitar as contas podemos fazer  = 90º e fazer A^DB =  θ

1) Pitágoras: calcule BC = 3.√13 e BD = 2.√13

2) A^BC = x + y ---> A^CB = 90º - (x + y) --->

senA^CB = cos(x + y) e cosA^CB = sen(x + y)

3) Lei dos Senos em ABC: BC/sen90º = 9/sen(x + y) = 6/cos(x + y)

tg(x + y) = 3/2 ---> I ---> Calcule sen(x + y) e cos(x + y)

4) Lei dos Senos em ABD: BD/sen90º = 4/senx = 6/cosθ

BD = 4/senx ---> 2.√13 = 4/senx ---> senx = 2.√13/13 --->

4/senx = 6/cosθ ---> Calcule cosθ e compare com cos(x + y) ---> θ = x + y