Combinação simples

por Valeska Rodrigues Ter 22 Out 2013, 16:39

Uma equipe de 5 cientistas deverá ser formada a partir de um grupo constituído por 7 biólogos, 8 físicos e 5 geólogos. Tal equipe deverá conter pelo menos um geólogo e pelo menos um físico. O total de maneiras distintas de se formar tal equipe é:

Resposta: 11709

por Lost619 Ter 22 Out 2013, 19:54

Eu faria desse jeito:

Fixa 3 lugares Bio Fis Geo, que serão respectivamente, C_7,1 ; C_8,1 ; C_5,1

Enumera as situações possíveis para ocupar a vaga restantes

2 Bio; 2 Fis; 2 Geo ; 1 Bio e 1 Fis ; 1 Bio e Geo ; 1 Fis e Geo

Faz a combinação uma a uma, no final, soma todos os resultados

Por exemplo, Bio Fis Geo Bio Fis

C_7,1.C_8,1.C_5,1.C_6,1.C_7,1

por Valeska Rodrigues Ter 22 Out 2013, 23:31

O resultado não dá certo

por luizamed Dom 13 Jul 2014, 16:09

Valeska Rodrigues escreveu:Uma equipe de 5 cientistas deverá ser formada a partir de um grupo constituído por 7 biólogos, 8 físicos e 5 geólogos. Tal equipe deverá conter pelo menos um geólogo e pelo menos um físico. O total de maneiras distintas de se formar tal equipe é:

Resposta: 11709

Olá!
vamos a resolução,
a equipe deve ser formada por 5 cientistas, com pelo menos 1 geologo e pelo menos um fisico.
no total sao 20 cientistas(7bio, 8fis e 5geo)
entao faremos uma combinação de 20 tomados de cinco em cinco C20,5=15504
menos uma combinacao de 12 tomados de cinco em cinco ( explicação: como o exercicios pede que tenha pelo menos um fisico devemos tirar as possibilidades nas quais nao ha nenhum fisico logo sera 20-8=12 tomados de cinco em cinco= 792)
o mesmo acontece para os geologos C 15,5= 3003
resposta= 15504-792-3003=11709

por aksn999 Qua 02 Mar 2016, 19:11

boa explicação luiza! gente, eu fiz de um jeito mas não deu certo, alguém pode me explicar onde errei?
Fiz assim:
Como tem que ter, obrigatoriamente, um físico e um geólogo, fixei os dois. daí eu teria 8 opções para físico, 5 para geólogo e os outros 3 cientistas eu poderia pegar entre os 18 restantes (C18,3). daí fiz 8x5xC18,3 mas não deu certo :/

por **Elcioschin** Qua 02 Mar 2016, 19:26

Quando você fixou um físico, restam somente 7 para escolher (e não 8 )
Quando você fixou um geólogo, restam somente 4 para escolher (e não 5)

Além disso, existem 8 possibilidades para você fixar um físico e 5 possibilidades para fixar um geólogo

Assim, o modo correto é o mostrado pela luizamed

por claymic Seg 25 Jul 2016, 21:51

luizamed escreveu:
Valeska Rodrigues escreveu:Uma equipe de 5 cientistas deverá ser formada a partir de um grupo constituído por 7 biólogos, 8 físicos e 5 geólogos. Tal equipe deverá conter pelo menos um geólogo e pelo menos um físico. O total de maneiras distintas de se formar tal equipe é:

Resposta: 11709

Olá!
vamos a resolução,
a equipe deve ser formada por 5 cientistas, com pelo menos 1 geologo e pelo menos um fisico.
no total sao 20 cientistas(7bio, 8fis e 5geo)
entao faremos uma combinação de 20 tomados de cinco em cinco C20,5=15504
menos uma combinacao de 12 tomados de cinco em cinco ( explicação: como o exercicios pede que tenha pelo menos um fisico devemos tirar as possibilidades nas quais nao ha nenhum fisico logo sera 20-8=12 tomados de cinco em cinco= 792)
o mesmo acontece para os geologos C 15,5= 3003
resposta= 15504-792-3003=11709

Olá, na verdade é quase isso. O gabarito está incorreto, infelizmente.
Total de combinações C20,5 = 15.504
Deve-se retirar os grupos formados pelos biólogos + geólogos C15,5 = 3003
Deve-se retirar, também, os grupos formados pelos biólogos + físicos C12,5 = 792
Como retiramos, logo acima, o grupo formado somente pelos biólogos duas vezes, temos de somar C7,5 = 21
Portanto, 15.504 - 3003 - 792 + 21 = 11.730
Abraços