perímetro do trapézio

por **Maria das Graças Duarte** Qui 17 Out 2013, 20:32

ABCD é um trapézio isósceles no qual a base menor CD =4cm, os ângulos agudos são a metade dos ângulos obtusos e a diagonal AC é perpendicular ao lado BC. Calcule o perímetro do trapézio ABCD.

por **VictorCoe** Qui 17 Out 2013, 21:19

Como é um quadrilátero, a soma dos ângulos tem de ser 360º:

α+α+2α+2α=360 ----> 6α=360 ----> α=60º

Sabemos que a diagonal AC é perpendicular a BC, portanto, o cateto oposto AC, será x√3 onde x é o valor do cateto adjacente, que é o também o lado que é igual ao outro.

Fazendo lei dos cossenos no ângulo CDA (que é 120º) :

3x²=16+x²-2.4.x.cos120

2x²=16+4x ---> 2x²-4x-16=0 ---> x=4

Portanto, a base maior é 4/cos60=8

Seu perímetro é 2p=4+4+4+8

2p=20

por **raimundo pereira** Qui 17 Out 2013, 21:43

por **Maria das Graças Duarte** Sex 18 Out 2013, 06:30

oibrigada

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