Produto Possível - Trinômio do segundo grau

por MatheusNeves Sáb 12 Out 2013, 17:19

Qual dos valores abaixo é possível para o produto de dois números reais cuja diferença é 8?

(A) - 18,71

(B) - 16,213

(C) - 19,27

(D) - 15,999

(E) - 17,002

por MatheusNeves Ter 15 Out 2013, 13:43

CONSIDERANDO A FÓRMULA DE BÁSKARA:

X = -B/2A ± √∆/2A

SOMA DAS RAÍZES (S) : -B/A

DIFERENÇA DAS RAÍZES (D) : √∆/A = 8

INSERINDO AS FÓRMULAS ACIMA NA FÓRMULA DE BÁSKARA:

X = S/2 ± D/2

X = S/2 ± 4

S = 2*(X ∓ 4 )

ENCAIXANDO A SOMA EM UMA EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU:

X^2 - 2*(X∓4)X + P = 0 P = Produto das raízes

X^2 - 2X^2 ± 8X + P = 0

- X^2 ± 8X + P = 0

A= - 1 B= ±8 C= P
Para que as raízes sejam Reais e distintas ∆ > 0:

B^2 - 4*A*C > 0

±8^2 - 4*-1*P > 0

64 + 4P > 0

4P > - 64

P > - 16

A ÚNICA OPÇÃO QUE OBEDECE A CONDIÇÃO É A LETRA D, POIS - 15,999 > - 16

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