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CN 1981 trinômio do segundo grau

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Mensagem por raimundo pereira Qui 09 Ago 2012, 20:19

O trinômio do segundo grau y=(K+1)x²+(K+5)x+(K²-16) apresenta máximo e tem uma raiz nula . A outra raiz é:
a) uma dízima periódica positiva
b)uma dízima periódica negativa
c)decimal exata positiva
d)decimal exata negativa
e)inteira

Resp alternativa C
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Mensagem por Al.Henrique Sex 10 Ago 2012, 03:47

Vamos começar pela raiz nula.
Aplicado um x = 0 na função, temos y = 0 , então :


(K+1).0²+(K+5).0+(K²-16) = 0

K²-16 = 0

K² = 16
K = ±4

Como a função possui máximo, sua concavidade deve ser voltada para baixo, ou seja, o coeficiente do termo de segundo grau, deve ser negativo. Em outras palavras :

(k+1) < 0

Devemos escolher,então, K=-4

A funcão será então :

f(x) = -x²  +x + 0

Fatorando:

f(x) = x(1 - x)


Percebe-se , então, que sua outra raíz é 1.

Decimal exata e positiva.

(C)

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Mensagem por raimundo pereira Sex 10 Ago 2012, 07:44

Ótimo Al Henrique. Grato
Att Raimundo
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Mensagem por FernandoPP- Seg 13 Ago 2012, 20:25

Olá, tenho uma dúvida na resolução nesta parte: A funcão será então:
f(x) = -x² +x
+ 0, não seria f(x) = -3x² + x + 0 ? Se eu estiver certo, a outra raíz seria 1/3, o que não confere com o gabarito. Grato,
Fernando.
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Mensagem por Al.Henrique Seg 13 Ago 2012, 20:30

Fernando,

É verdade, você está certo.

Passou despercebido este detalhe. Peço desculpas aos amigos pela resolução errada.

Sendo assim, a função em questão é :

f(x) = -3x² + x
f(x) = x(-3x + 1)

r' = 1/3

Dizima peródica e positiva

(A)
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Mensagem por FernandoPP- Seg 13 Ago 2012, 20:45

Valeu Al.Henrique ;D
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