Permutação - (letras repetidas)
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Permutação - (letras repetidas)
por Chronoss Ter Out 08 2013, 17:47
De todas as permutações das 9 letras :
xxx yyy zzz
quantas não possuem duas letras x, duas letras y e duas letras z juntas?
- GABARITO:
- 174
Chronoss- Jedi
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Idade : 33
Localização : Belo Horizonte
Re: Permutação - (letras repetidas)
por Paulo Testoni Qua Set 10 2014, 12:23
Hola.
Total: 9! / 3!3!3! = 1680
Número de conjuntos em que pelo menos dois Xs estão juntos (X):
8!/3!3! - 7!/3!3! = 1120 - 140 = 980
Por simetria, Y = Z = 980, são três casos
Dois Xs estão juntos e dois Ys estão juntos (XY):
7!/3! - 6!/3! - 6!/3! + 5!/3! = 840 - 120 - 120 + 20 = 620
Por simetria, XZ =YZ = 620, são três casos
Dois Xs estão juntos e dois Ys estão juntos e dois Zs estão juntos (XYZ):
6! - 5! - 5! - 5! + 4! + 4! + 4! - 3! = 426
Terminando a exclusão:
Total - A - B - C + AB + AC + BC - ABC
= 1680 - 980 - 980 - 980 + 620 + 620 + 620 - 426 = 174
Total: 9! / 3!3!3! = 1680
Número de conjuntos em que pelo menos dois Xs estão juntos (X):
8!/3!3! - 7!/3!3! = 1120 - 140 = 980
Por simetria, Y = Z = 980, são três casos
Dois Xs estão juntos e dois Ys estão juntos (XY):
7!/3! - 6!/3! - 6!/3! + 5!/3! = 840 - 120 - 120 + 20 = 620
Por simetria, XZ =YZ = 620, são três casos
Dois Xs estão juntos e dois Ys estão juntos e dois Zs estão juntos (XYZ):
6! - 5! - 5! - 5! + 4! + 4! + 4! - 3! = 426
Terminando a exclusão:
Total - A - B - C + AB + AC + BC - ABC
= 1680 - 980 - 980 - 980 + 620 + 620 + 620 - 426 = 174
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Idade : 76
Localização : Blumenau - Santa Catarina
Re: Permutação - (letras repetidas)
por Suou. Dom Set 14 2014, 16:25
Número de conjuntos em que pelo menos dois Xs estão juntos (X):
8!/3!3! - 7!/3!3!
Vc pode explicar esse calculo? eu nao entendi
8!/3!3! - 7!/3!3!
Vc pode explicar esse calculo? eu nao entendi
Suou.- Jedi
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Idade : 30
Localização : São Paulo, São Paulo, Brasil
Re: Permutação - (letras repetidas)
por Paulo Testoni Seg Set 15 2014, 11:56
Suou. escreveu:Número de conjuntos em que pelo menos dois Xs estão juntos (X):
8!/3!3! - 7!/3!3!
Vc pode explicar esse calculo? eu nao entendi
XXX YYY ZZZ ==> 9 letras
dois Xs juntos: (XX) X YYY ZZZ. Note que (XX) juntos contam como uma só letra X, então, temos: X X YYY ZZZ ==> 8 letras, sendo 3 repetidas YYY e mais 3 repetidas ZZZe 1 X, o que dá 8!/1!3!3!
três Xs juntos; (XXX) YYY ZZZ. Note que (XXX) juntos contam como uma só letra X, então, temos: X YYY ZZZ ==> 7 letras, sendo 3 repetidas YYY e mais 3 repetidas ZZZ e 1 X, o que dá 7!/1!3!3!
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Localização : Blumenau - Santa Catarina
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