(ESPM) - Comprimento da mediana

(ESPM) Dois vértices de um triângulo ABC são os pontos A(2,-1) e B(5,3), e o seu baricentro é o ponto G(1,3). Podemos afirmar que o comprimento da mediana, relativa ao vértice C, mede:

Resposta correta é 3√41/2

....
Eu fiz o seguinte procedimento: Calculei o vértice C(-4,7) e depois liguei-o ao ponto M(7/2, 1), que é o ponto médio do segmento AB, encontrando um triângulo retângulo.
Depois apliquei pitágoras para achar a distância CM, mas o resultado não bateu com o gabarito.
Onde errei?

Obrigado

- marque os pontos A, B e G no plano coordenado.

- calcule o ponto médio de AB -> M( 7/2 , 1 )

- temos que as coordenadas do baricentro de um triângulo são dadas por:

.........xA + xB + xC...................7 + xC
xG = ------------------  ---> xG = ---------- = 1 -> xC = - 4
.................3.................................3

........yA + yB + yC.......2 + yC
yG = ----------------- = ------------- = 3 ----> yC 7
................3..........................3

C( - 4, 7 )

- distância de C a M:

( - 4 - (7/2) )² + ( 7 - 1 )² =

= 369/4

logo: comprimento da mediana = (\/ 369 )/2 = ( 3*\/41 )/2

Jose Carlos escreveu:- marque os pontos A, B e G no plano coordenado.

- calcule o ponto médio de AB -> M( 7/2 , 1 )

- temos que as coordenadas do baricentro de um triângulo são dadas por:

.........xA + xB + xC...................7 + xC
xG = ------------------  ---> xG = ---------- = 1 -> xC = - 4
.................3.................................3

........yA + yB + yC.......2 + yC
yG = ----------------- = ------------- = 3 ----> yC 7
................3..........................3

C( - 4, 7 )

- distância de C a M:

( - 4 - (7/2) )² + ( 7 - 1 )² =

= 369/4

logo: comprimento da mediana = (\/ 369 )/2 = ( 3*\/41 )/2

Muito obrigado!!!