Cone circular reto
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Cone circular reto
por JessicaAraujo Seg 30 Set 2013, 21:29
Olá, podem me ajudar?
Um cone circular reto teve sua altura aumentada e seu raio da base diminuído de um mesmo valor x, de maneira que seu volume permaneceu constante. Determine o valor de x, sabendo que: Volume do cone= Área da base.altura/3
Um cone circular reto teve sua altura aumentada e seu raio da base diminuído de um mesmo valor x, de maneira que seu volume permaneceu constante. Determine o valor de x, sabendo que: Volume do cone= Área da base.altura/3
JessicaAraujo- Recebeu o sabre de luz
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Re: Cone circular reto
por Elcioschin Ter 01 Out 2013, 22:13
Cone original ----> raio = R e altura = h ----> V = (pi/3).R².h
Novo cone ---> r = R - x ---> H = h + x ---> V = (pi/3).(R - x)².(h + x) = (pi/3).(R².h + R².x - 2Rxh - 2Rx² + x²h + x³
Igualando temos: (pi/3).(R².h + R².x - 2Rxh - 2Rx² + x²h + x³) = (pi/3).R²h ---->
(R² - 2Rh - 2Rx + xh + x²).x = 0 ----> x² + (h - 2R).x + (R² - 2Rh) = 0
Basta agora calcular as raízes da equação do 2º grau
Novo cone ---> r = R - x ---> H = h + x ---> V = (pi/3).(R - x)².(h + x) = (pi/3).(R².h + R².x - 2Rxh - 2Rx² + x²h + x³
Igualando temos: (pi/3).(R².h + R².x - 2Rxh - 2Rx² + x²h + x³) = (pi/3).R²h ---->
(R² - 2Rh - 2Rx + xh + x²).x = 0 ----> x² + (h - 2R).x + (R² - 2Rh) = 0
Basta agora calcular as raízes da equação do 2º grau
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Re: Cone circular reto
por mario cesar biasotto ferr Seg 14 Out 2013, 19:11
Olá!
O valor do discriminante calculado a partir da equação obtida acima é igual a Δ = b² - 4ac =
(h - 2R)² - 4*1*(R² - 2Rh) = (h² - 4Rh + 4R²) - 4*(R² - 2Rh) =
h² - 4Rh + 4R² - 4R² + 8Rh = h² + 4Rh.
Mas é possível encontrar o valor de x a partir do valor do discriminante já calculado?
mario cesar biasotto ferr- Iniciante
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Re: Cone circular reto
por Elcioschin Ter 15 Out 2013, 07:24
Sim, é possível:
x = (- b ± √Δ)/2a
x = [- (h - 2R)_± √(h² + 4.hR)]/2.1
x = [2R - h ± √(h² + 4.hR)]/2
x = (- b ± √Δ)/2a
x = [- (h - 2R)_± √(h² + 4.hR)]/2.1
x = [2R - h ± √(h² + 4.hR)]/2
Elcioschin- Grande Mestre
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