cone circular reto
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cone circular reto
um reservatório de água tem a forma de um cone circular reto, de eixo vertical e vértice para baixo. Quando o nível de água atinge a metade da altura do tanque, o volune ocupado é igual a pi. Determine a capacidade do tanque.
adriana marinho- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 31/10/2013
Idade : 56
Localização : carapicuiba
Re: cone circular reto
Seja h a altura da água ----> 2h = altura do reservatório
Sejam R , r os raios do reservatório e da superfície da água
R/r = 2h/h -----> R = 2r
Volume do reservatório ---> V = (1/3).[pi.(2r)².(2h)] ----> V = (8.).(pi.r².h/3) ----> I
Volume da água ----> v = (1/3).pi.r².h ----> v = (pi.r².h/3) ----> II
I : II ----> V/v = 8 ----> V = 8.v ---> V = 8.pi
Sejam R , r os raios do reservatório e da superfície da água
R/r = 2h/h -----> R = 2r
Volume do reservatório ---> V = (1/3).[pi.(2r)².(2h)] ----> V = (8.).(pi.r².h/3) ----> I
Volume da água ----> v = (1/3).pi.r².h ----> v = (pi.r².h/3) ----> II
I : II ----> V/v = 8 ----> V = 8.v ---> V = 8.pi
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: cone circular reto
O que quer dizer vértice para baixo? Não consegui entender...
viniciusp10- Padawan
- Mensagens : 50
Data de inscrição : 15/09/2017
Idade : 25
Localização : Viçosa-MG
Re: cone circular reto
Vértice para cima: é um chapéu de bruxa
Vértice para baixo: é uma casquinha de sorvete, pronta para receber o sorvete.
Vértice para baixo: é uma casquinha de sorvete, pronta para receber o sorvete.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: cone circular reto
Outro modo.
O volume de água define um outro cone (menor) semelhante ao cone do reservatório.
propriedade: em sólidos semelhantes a razão dos volumes é igual ao cubo da razão entre lados homólogos.
E temos dois lados homólogos: as alturas de cada um.
sejam:
V e h, respectivamente, o volume e a altura do reservatório;
V1 e h/2, respectivamente, o volume e a altura do cone de água.
pela propriedade,
\\ \frac{V}{V_{1}}=\left ( \frac{\: h\: }{\frac{h}{2}} \right )^{3} \,\,\longrightarrow \,\, \frac{V}{\pi}=2^3 \,\,\longrightarrow \,\, V=8\pi
O volume de água define um outro cone (menor) semelhante ao cone do reservatório.
propriedade: em sólidos semelhantes a razão dos volumes é igual ao cubo da razão entre lados homólogos.
E temos dois lados homólogos: as alturas de cada um.
sejam:
V e h, respectivamente, o volume e a altura do reservatório;
V1 e h/2, respectivamente, o volume e a altura do cone de água.
pela propriedade,
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
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