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cone circular reto

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Mensagem por adriana marinho Qui 31 Out 2013, 21:03

um reservatório de água tem a forma de um cone circular reto, de eixo vertical e vértice para baixo. Quando o nível de água atinge a metade da altura do tanque, o volune ocupado é igual a pi. Determine a capacidade do tanque.

adriana marinho
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cone circular reto Empty Re: cone circular reto

Mensagem por Elcioschin Qui 31 Out 2013, 22:30

Seja h a altura da água ----> 2h = altura do reservatório
Sejam R , r os raios do reservatório e da superfície da água

R/r = 2h/h -----> R = 2r

Volume do reservatório ---> V = (1/3).[pi.(2r)².(2h)] ----> V = (8.).(pi.r².h/3) ----> I

Volume da água ----> v = (1/3).pi.r².h ----> v = (pi.r².h/3)  ----> II

I : II ----> V/v = 8 ----> V = 8.v ---> V = 8.pi
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Mensagem por viniciusp10 Sex 14 Set 2018, 16:03

O que quer dizer vértice para baixo? Não consegui entender...
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Mensagem por Elcioschin Sex 14 Set 2018, 19:24

Vértice para cima: é um chapéu de bruxa
Vértice para baixo: é uma casquinha de sorvete, pronta para receber o sorvete.
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Mensagem por Medeiros Sáb 15 Set 2018, 03:32

Outro modo.

O volume de água define um outro cone (menor) semelhante ao cone do reservatório.

propriedade: em sólidos semelhantes a razão dos volumes é igual ao cubo da razão entre lados homólogos.
E temos dois lados homólogos: as alturas de cada um.

sejam:
V e h, respectivamente, o volume e a altura do reservatório;
V1 e h/2, respectivamente, o volume e a altura do cone de água.
pela propriedade,

\\ \frac{V}{V_{1}}=\left (  \frac{\: h\: }{\frac{h}{2}} \right )^{3} \,\,\longrightarrow \,\, \frac{V}{\pi}=2^3 \,\,\longrightarrow \,\, V=8\pi
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