Inequação

Em um problema de determinantes, eu achei a seguinte inequação: x² - kx - k > 0 e a resposta é: - 4 < k < 0.
Há como se chegar nela? Se sim, como? (sendo x real)

alexiadb escreveu:Em um problema de determinantes, eu achei a seguinte inequação: x² - kx - k > 0 e a resposta é: - 4 < k < 0.
Há como se chegar nela? Se sim, como? (sendo x real)

Boa noite,

x² - kx - k > 0

x = [k ±  √(k² + 4k)]/2

O radicando deve ser positivo, logo devemos ter:
k² + 4k > 0
k(k + 4) > 0

Assim sendo, os fatores do 1º membro deverão ser ambos positivos ou ambos negativos:
k > 0
k + 4 > 0
k > -4

____________0>>>>>
__-4>>>>>>>>>>>>>

A interseção dos dois gráficos supra resulta em:
k > 0 ...... (I)

==============================
k < 0
k + 4 < 0
k < -4

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<0_______
<<<<<<<<<-4___________________

A interseção destes dois outros gráficos resulta em:
k < -4 ..... (II)

=================================
A reunião de (I) com (II) nos dá:

-4 > k > 0





Um abraço.

Então só faltou finalizar mesmo. Obrigada