Elipse

por juares abreu Sáb 28 Set 2013, 09:05

Se possível me ajudem nesta questão:

Determine a equação de todas as elipses tangentes às retas x= 0 e y= 2 raiz de 3 menos 1, de eixos focais horizontais, e que tenham o ponto F=(2 , -1) como um dos focos

por **Elcioschin** Sáb 28 Set 2013, 19:28

1ª elipse

Centro em (2, 0) ----> F1(2, -1) ----> F2(2, 1)

f = 1 ----> b = 2 ----> a² = b² + f² ----> a² = 2² + 1² ----> a² = 5 ----> b² = 4

y²/4 + (x - 2)²/5 = 1

Tente você descobrir a outra elipse, considerando F(2, -1) o foco mais próximo do vértice superior

por emersons Qui 03 Out 2013, 10:41

eu consegui fazer a 1º parte a segunda parte fiquei aguarrado se puder me ajudar agradeço

por natanstr Sáb 12 Out 2013, 11:53

Não entendi como a elipse pode ter centro (2, 0) se o exercício diz que ela deve ter focos horizontais. Como isso é possível?

Eu só consigo imaginar essa elipse (no caso, apenas uma) assim:

por **Elcioschin** Sáb 12 Out 2013, 14:29

O colega natanstr está com a razão: passou-me desapercebida a palavra "horizontal" do enunciado.

Vou aproveitar o desenho dele para apresentar a solução correta:

Seja C o centro da elipse. As coordenadas de C são:

1) abcissa = a (semi-eixo maior horizontal)
2) ordenada = -1

O semi-eixo menor vale ----> b = (2.√3 - 1) - (-1) ----> b = 2.√3

Sendo f a distância focal ----> a = f + 2

a² = f² + b² ---> (f + 2)² = f² + (2.√3)² ---> f² + 4.f + 4 = f² + 12 ----> f = 2 ---> a = 4 ----> C(4, -1)

Equação da elipse ----> (x - 4)²/16 + (y + 1)²/12 = 1

por cpp Dom 13 Out 2013, 04:02

Bom dia!
Porque a distancia focal é a+ 2?

Obrigada.

por **Elcioschin** Dom 13 Out 2013, 08:54

Em nenhum lugar da minha solução foi escrito: distância focal = a + 2 !!!!!!

Seja A o vértice esquerdo da elipse A(0, -1)
Sendo F(2, -1) o foco mostrado e C(a, - 1) o centro, podemos escrever

AF = 2
AC = a
FC = f

AC = FC + AF ----> a = f + 2