Gradiente

por rareirin Seg 23 Set 2013, 11:43

Gradiente e derivada direcional é a mesma coisa? Tenho o seguinte exercício:

Calcule o gradiente de f em P:

f(s,t)=(s²-st+t²)³

P(1,2) e vetor(2,1)

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Usando derivada direcional eu encontrei 81√5/5 ~ 36,22..

por **hygorvv** Seg 23 Set 2013, 20:13

Não pode ser igual, gradiente é um vetor e derivada direcional um escalar.

grad f = (3(s²-st+t²)².(2s-t) , 3(s²-st+t²)².(-s+2t) )

vetor unitário u:
u=(1/sqrt(5)).(2, 1) = (2/sqrt(5) , 1/sqrt(5) )
df/dk | (P, u) = grad f . u
df/dk | ( P(1,2) , u ) = (0, 81).(2/sqrt(5) , 1/sqrt(5))
df/dk | ( P(1,2) , u ) =81/sqrt(5)=81sqrt(5)/5 , que é o que você encontrou.

Espero que ajude.

por rareirin Ter 24 Set 2013, 10:56

Hygor, mas no caso do gradiente achei que não usaria o vetor. Logo a resposta seria:

∇= 0i + 81j ou ∇= (0,81)

A professora não passou nenhum exemplo, e pelo que eu pesquisei, entendi que seria isso.