Médias

A média aritmética simples de N números naturais é N, e a dos elementos de um subconjunto de N, que consiste de M números dados é M. Qual a média aritmética simples dos N - M números restantes.

R: M + N

............................. |........................ N ........................ |
Conjunto N ----> a1, a2, a3, ......... ai, aj..................an
............................. I ............ M............ | ....... N - M.... |

N = (a1 + a2 + a3 + ........+ ai + aj + ...........+ an)/N

N² = a1 + a2 + a3 + ........ + ai + aj + ........... + an ----> I

M = (a1 + a2 + a3 + ........+ ai)/M ----> M² = a1 + a2 + a3 + ........+ ai ----> II

II em I ----> N² = M² + aj + .............. + an ----> aj + .......... + an = N² - M²

(aj + ...... + an)/(N - M) = (N² - M²)/(N - M) ----> (aj + ...... + an)/(N - M) = (N - M).(N + M)/(N - M) ---->

(aj + ...... + an)/(N - M) = M + N

Média aritmética dos N - M = M + N