Principio fundamental de contagem

por Tiago fernandes carneiro 18/9/2013, 5:00 pm

1) (FUVEST-2010) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos
para sua conta bancária. Nessa senha, somente os
algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo
algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo,
supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o
número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente
pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode
escolher sua senha?

a) 551 (resposta)
b) 552
c) 553
d) 554
e) 555

--- Minha resposta foi 500, alguém poderia explicar como resolver isso ?

por **ramonss** 18/9/2013, 6:51 pm

Total de possibilidades
5*5*5*5
Possibilidades que ela não quer:
O 13 aparece nas duas primeiras casas: 5*5
O 13 aparece nas duas últimas casas: 5*5
O 13 aparece nas duas casas do meio: 5*5
Porém, foi contado duas vezes esse caso: "1313", então a resposta é:

5^4 - (5*5 + 5*5 + 5*5 - 1) = 551