Progressão
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por Kaio Felippe Secchinato Qua 18 Set 2013, 10:48
Considerando uma sequência de termo geral an = 1 / n² + n, calcule o valor de sua somatória Sn geral para todo n natural não nulo.
OBS.: Não sei se postei no tópico certo.
OBS.: Não sei se postei no tópico certo.
Kaio Felippe Secchinato- Recebeu o sabre de luz
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Re: Progressão
por Luck Qua 18 Set 2013, 15:56
Procure separar por parênteses.. suponho que seja an = 1/(n²+n)
an = 1/n(n+1) = [1/n] - [1/(n+1)]
Sn = ∑ ([1/k] - [1/(k+1)]) , k -> 1 a n , que é uma soma telescópica:
Sn = (1/1) - (1/2) +(1/2) - (1/3) + (1/3) - (1/4) + ... + (1/n) - (1/(n+1))
Sn = 1 - (1/(n+1))
Sn = n/(n+1)
an = 1/n(n+1) = [1/n] - [1/(n+1)]
Sn = ∑ ([1/k] - [1/(k+1)]) , k -> 1 a n , que é uma soma telescópica:
Sn = (1/1) - (1/2) +(1/2) - (1/3) + (1/3) - (1/4) + ... + (1/n) - (1/(n+1))
Sn = 1 - (1/(n+1))
Sn = n/(n+1)
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