CALCULAR X

por **Maria das Graças Duarte** Sex 06 Set 2013, 00:34

Na figura: $CALCULAR X Mimetex$ é um quadrante e os quadriláteros $CALCULAR X Mimetex$ e $CALCULAR X Mimetex$ são quadrados. Calcular $CALCULAR X Mimetex$ R;10

por **raimundo pereira** Sex 06 Set 2013, 09:52

Olá Maria ,
O gabarito está errado. O certo é x=´15º

Depois posto a resolução

por **raimundo pereira** Sex 06 Set 2013, 17:59

Observe que o âng. NAQ é inscrito então o arco NQ mede 2x e o ângulo NOQ mede 2x.
O lado do quadrado MNOL é LV2=R---> L=R/V2
No triâng. OQK Aplicando pitágoras temos k²+(L+k)²=R²
k²+(R/V2+k)=R²
4k²+2.V2.R.k-R²=0---->aplicando Baskara temos: k=-(2RV2+2RV6)/8--->k=RV2(V3-1)/4

Aplicando Pitágoras no triâng. NQT temos: (NQ)²=(L-k)² +k²---->(NQ)²=R².(2-V3)
Finalmente aplicando a lei dos cossenos no triâng. NOQ-->R².(2-V3)= R²+R²-2R>R.cos(2x)
cos(2x)=V3/2--->2x=30--->x=15º

Essa é uma resolução de " theblackmamba"

Att

por **Maria das Graças Duarte** Sex 06 Set 2013, 18:42

4k²+2.V2.R.k-R²=0 daqui não consegui mais

por **raimundo pereira** Sex 06 Set 2013, 20:40

=(-2RV2+-V8R²+16R²)/8
=(-2RV2+_V32R²)/8
=(-2RV2+-V2².6.R²)/8
=(-2RV2+-2RV6)/8
=RV2.(V3 -1 )/4

por isso prefiro os desenhos, esse negócio é muito "chato".

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