Polígono regular

por ClaudioFrancis1 Sáb 31 Ago 2013, 20:43

14) Um relógio circular foi construído de modo que os números que indicam as horas estão nos vértices de um polígono regular. Nesse relógio, o ponteiro das horas é 5 cm menor do que o ponteiro dos minutos, cujo comprimento é igual ao raio da circunferência onde o polígono em questão, de lado medindo:

Polígono regular Gif&s=30&w=87.&h=27

se encontra inscrito. Os dois ponteiros estão presos no centro do círculo. Assim, o comprimento do ponteiro menor do relógio, em centímetros, é igual a:

(A) 30
(B) 24
(C) 20
(D) 15
(E) 10

Letra (E) - Gabarito

por **raimundo pereira** Dom 01 Set 2013, 20:20

Olá Claudio,
Confira o enunciado . Parece-me que vc tentou postar uma figura que não saiu.
att

por ClaudioFrancis1 Dom 01 Set 2013, 20:29

raimundo pereira escreveu:Olá Claudio,
Confira o enunciado . Parece-me que vc tentou postar uma figura que não saiu.
att

Já add. Obrigado pelo aviso.

por **Elcioschin** Seg 02 Set 2013, 12:22

Continua não saindo a figura

por ClaudioFrancis1 Seg 02 Set 2013, 13:51

Elcioschin escreveu:Continua não saindo a figura

Desculpe. Talvez seja porque eu não tinha hospedado a imagem em algum site. Agora eu acho que vai:

Polígono regular Pz3

Link: https://2img.net/r/ihimg/a/img199/3279/pz3.gif

Não tem como editar, mas essa imagem é depois de "(...) de lado medindo: (...)

por **raimundo pereira** Seg 02 Set 2013, 14:06

Olá Claudio.

Essa questão é do CRMJ 2009 2010, e realmente não tem figura. Depois vou tentar mais um pouco , por enquanto não caiu a ficha.

att

por ClaudioFrancis1 Seg 02 Set 2013, 15:03

raimundo pereira escreveu:Olá Claudio.

Essa questão é do CRMJ 2009 2010, e realmente não tem figura. Depois vou tentar mais um pouco , por enquanto não caiu a ficha.

att

^^ Eu fiquei meia hora tentando fazer essa e não consegui kkkk'

Obrigado pela atenção nesse tópico, mestre Raimundo.

por **Elcioschin** Seg 02 Set 2013, 18:02

Desenhe um relógio (12 vértices) e trace um dos lados do dodecágono (AB = L)
Trace os raios OA e OB = R (mesmo comprimento do ponteiro maior)
Seja M o ponto médio de AB ----> AM = L/2

AÔB = 360º/12 ----> AÔB = 30º ----> AÔM = 15º

sen15º = sen(45º - 30º) = (\/6 - \/2)/4

L = AB ---> L = 15.\/(2 - \/3) ---> Radical duplo ---> L = 15.(\/6 - \/2)/4

No triângulo retângulo AOM ---> senAÔM = AM/OA ---> sen15º = (L/2)/R 2R.sen15º = L

2.R.(\/6 - \/2)/4 = 15.(\/6 - \/2)/2 ----> R = 15 cm

Ponteiro menor ----> r = R - 5 ----> r = 10 cm

Seu gabarito deve estar errado

por ClaudioFrancis1 Seg 02 Set 2013, 18:36

Elcioschin escreveu:Desenhe um relógio (12 vértices) e trace um dos lados do dodecágono (AB = L)
Trace os raios OA e OB = R (mesmo comprimento do ponteiro maior)
Seja M o ponto médio de AB ----> AM = L/2

AÔB = 360º/12 ----> AÔB = 30º ----> AÔM = 15º

sen15º = sen(45º - 30º) = (\/6 - \/2)/4

L = AB ---> L = 15.\/(2 - \/3) ---> Radical duplo ---> L = 15.(\/6 - \/2)/4

No triângulo retângulo AOM ---> senAÔM = AM/OA ---> sen15º = (L/2)/R 2R.sen15º = L

2.R.(\/6 - \/2)/4 = 15.(\/6 - \/2)/2 ----> R = 15 cm

Ponteiro menor ----> r = R/2 ----> r = 15/2

Seu gabarito deve estar errado

Como o senhor concluiu que o ponteiro menor é a metade do maior? O enunciado deixa claro que é 5 cm menor do que o maior.

por **raimundo pereira** Seg 02 Set 2013, 20:16

Olá Claudio,
Vendo a resolução no mestre Elcio , enxerguei meu erro. O meu relógio era um DECÁGONO (é mole).
Sendo um Dodecágono , sabemos que o lado de um dodecágono é dado por
L12=R(V2-V3)---> radical duplo , como o problema diz que o ponteiro maior é igual ao lado do polígono , temos:
L12=15(V2-V3)--->15.(V2-V3)=R=(V2-V3)--->R=15

Como o ponteiro menor ´5cm menor que o maior temos: ponteiro menor=15-5=10cm

att