Desafios F.A. 33

por Anderson_007 Qua 28 Ago 2013, 01:28

Resolva, em ℝ o sistema:
$\left\{\begin{matrix} \log_{0,25}(x+y) = -1 & \\ 2log_{2}(x) + log_{2}(y) = 3 & \end{matrix}\right.$

por Luck Qui 29 Ago 2013, 00:42

C.E: x,y > 0
log[1/4](x+y) = - 1 ∴ x + y = 4
2log[2]x + log[2]y = 3 ∴ log[2]x²y = 3 ∴ x²y = 8 ∴ y = 8/x²
x + (8/x²) = 4
x³ - 4x² + 8 = 0
2 é raíz, por briot ruffini, (x-2)(x²-2x-4) , x = 1+√5 , x = 1-√5 (nao serve)
se x = 2 , y = 2
se x = 1+√5 , y = 8/(1+√5) = 2(√5-1)

por Anderson_007 Qua 11 Set 2013, 23:37

Muito bom. Também fiz assim, mas você conhece outro método?

por Luck Qui 12 Set 2013, 00:53

Anderson_007 escreveu:Muito bom. Também fiz assim, mas você conhece outro método?

outro método para resolver a equação? Como 2 é raiz ,(x-2) é fator, daí é so fatorar..

por Anderson_007 Sáb 14 Set 2013, 00:08

Não, Luck, quero dizer outro método de resolução sem ter que usar divisão de polinômios, o Briot Ruffini. Eu soube que dava por relação de Girard, mas não deu muito certo. Vou tentar de novo, acho que posso ter errado cálculos...

por Luck Sáb 14 Set 2013, 00:22

Anderson_007 escreveu:Não, Luck, quero dizer outro método de resolução sem ter que usar divisão de polinômios, o Briot Ruffini. Eu soube que dava por relação de Girard, mas não deu muito certo. Vou tentar de novo, acho que posso ter errado cálculos...

Acho que não.. caso não tivesse o 2 multiplicando o logaritmo cairia numa equação de segundo grau, mas como tem vc chega nessa equação, porém nao precisa usar Briot Ruffini, como disse pode achar as outras duas raízes fatorando, apenas por girard só se chutar uma raíz..