UECE - 2012
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UECE - 2012
por Wesleyzin89 Sáb 17 Ago 2013, 14:53
Sejam f,g: R->R funções definidas por f(x) = sen x, g(x) = sen 2x e P(a,b) um ponto na interseção dos gráficos de f e g.
Os possíveis valores para tg²a são :
A)0 ou 1.
B)0 ou 2.
C)0 ou 3. ::::> Correta
D)0 ou √3
Os possíveis valores para tg²a são :
A)0 ou 1.
B)0 ou 2.
C)0 ou 3. ::::> Correta
D)0 ou √3
Wesleyzin89- Iniciante
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Re: UECE - 2012
por Elcioschin Sáb 17 Ago 2013, 15:53
senx = sen2x ---> senx = 2,senx.cosx ---> senx.(1 - 2cosx) = 0 ----><
a) senx = 0 ----> x = 0, x = pi ----> (0, 0) e (pi, 0)
b) 1 - 2cosx = 0 ---> cosx = 1/2 ----> x = pi/3, x = 5pi/3 ---> (pi/3, \/3/2), (5pi/3, -\/3/2)
a = 0, a = pi/3, a = 5pi/3
tg²0 = 0 ----> tg²(pi/3) = 3 ----> tg²(5pi/3) = 3
Alternativa C
a) senx = 0 ----> x = 0, x = pi ----> (0, 0) e (pi, 0)
b) 1 - 2cosx = 0 ---> cosx = 1/2 ----> x = pi/3, x = 5pi/3 ---> (pi/3, \/3/2), (5pi/3, -\/3/2)
a = 0, a = pi/3, a = 5pi/3
tg²0 = 0 ----> tg²(pi/3) = 3 ----> tg²(5pi/3) = 3
Alternativa C
Última edição por Elcioschin em Qui 03 Set 2015, 13:45, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: UECE - 2012
por nathy_mf Dom 18 Ago 2013, 10:20
Eu to sofrendo com essas inequações .. Tentei destrinchar o que Elcio resolveu , mas não consegui entender .. Tava tentando assim:
sen x= sen 2x --> 1= 2 cos x --> 1/2 = cos x
se cos x= 1/2 , x = pi/3 ou x= 5 pi/3
sen x = 0, x=0 e x=pi
logo tg x= 0/ 1/2 = 0
Mas a partir dai não entendi porque para a tg^2 encontra 0 e 3.
sen x= sen 2x --> 1= 2 cos x --> 1/2 = cos x
se cos x= 1/2 , x = pi/3 ou x= 5 pi/3
sen x = 0, x=0 e x=pi
logo tg x= 0/ 1/2 = 0
Mas a partir dai não entendi porque para a tg^2 encontra 0 e 3.
nathy_mf- Iniciante
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Re: UECE - 2012
por Elcioschin Dom 18 Ago 2013, 10:39
Os ângulos podem ser x = 0, pi/3. pi, 5pi/3
tg0 = tgpi = 0 ----> tg²0 = tg²pi = 0
tg(pi/3) = \/3 ----> tg²(pi/3) = 3
tg(5pi/3) = -\/3 ----> tg²(5pi/3) = 3
tg0 = tgpi = 0 ----> tg²0 = tg²pi = 0
tg(pi/3) = \/3 ----> tg²(pi/3) = 3
tg(5pi/3) = -\/3 ----> tg²(5pi/3) = 3
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Re: UECE - 2012
por youkai01 Dom 02 Ago 2015, 02:16
pelo raciocínio da nathy_mf, os senos não deveriam ser V3/2 e -V3/2?
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Re: UECE - 2012
por Elcioschin Ter 04 Ago 2015, 22:22
O raciocínio da Nathy está incompleto
Leia a minha solução
Leia a minha solução
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Re: UECE - 2012
por Yurisanatanareis Qua 02 Set 2015, 22:45
Os pontos estão errados mesmo, seria ( pi/3, raiz3/2 ) e ( 5pi/3, -raiz3/2 ) só isso. Comprove pela lei fundamental cos^2 + sen^2 igual 1
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Re: UECE - 2012
por Elcioschin Qui 03 Set 2015, 13:50
Você tem razão: eu errei na digitação das ordenadas dos pontos.
Obrigado pelo alerta. Já editei (em vermelho) na minha solução original
De qualquer modo, isto não invalidou a solução, pois, o que interessa são as abcissas dos pontos:
x = pi/3 ou x = 5.pi/3
Obrigado pelo alerta. Já editei (em vermelho) na minha solução original
De qualquer modo, isto não invalidou a solução, pois, o que interessa são as abcissas dos pontos:
x = pi/3 ou x = 5.pi/3
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