Geometria

por biianeves112 Seg 12 Ago 2013, 10:49

https://2img.net/r/ihimizer/img407/7702/zj1v.jpg

A área do triângulo ABC é 6 raiz de 6.Qual o raio da circunferência de centro O?

por **ivomilton** Seg 12 Ago 2013, 14:36

biianeves112 escreveu:https://2img.net/r/ihimizer/img407/7702/zj1v.jpg

A área do triângulo ABC é 6 raiz de 6.Qual o raio da circunferência de centro O?

Boa tarde,

p = semiperímetro
S = área ∆ABC

p = (5+6+7)/2 = 18/2 = 9

raio círculo inscrito = S/p = 6√6/9 = 2√6/3

Um abraço.

por kakaroto Seg 12 Ago 2013, 14:46

ivomilton, teria uma demonstração disso? ->

"raio círculo inscrito = S/p"

por blue lock Seg 12 Ago 2013, 17:12

Também gostaria da demonstração. Quando li a questão pensei logo na fórmula de herão, mas não chegaria a nenhuma conclusão a partir dela pois desconhecia a relação com o raio.

por **Elcioschin** Seg 12 Ago 2013, 17:50

A demonstração consta de qualquer livro/apostila ou mesmo na internet

Trace o triângulo ABC e círculo inscrito de centro O e raio r
Trace os raios nos pontos de tangência e una A, B e C ao ponto O

S(ABC) = S(OAB) + S(OAC) + S(OBC)

S(ABC) = AB.r/2 + AC.r/2 + BC.r/2

S(ABC) = [(AB + AC + BC)/2].r

A(ABC = p.r