UFMG Fução Exponencial

por junior bega gimenes Ter 06 Ago 2013, 14:30

Nessa figura, está representado o gráfico da função f(x) = b^x, b > 0. Se f(1) + f(-1) = UFMG Fução Exponencial Preview_html_40434225

, a única afirmativa verdadeira sobre o valor de b é :

0 < b <

< b <

< b < 1

1 < b < 4

4 < b < 9

por **Elcioschin** Ter 06 Ago 2013, 15:05

f(1) = b¹ ----> f(1) = b

f(-1) = b^-1 ---> f(-1) = 1/b

f(1) + f(-1) = 10/3 ---> b + 1/b = 10/3 = b + 1/b ---> 3b² - 10b + 3 = 0

Raízes ----> b = [10 ± \/(10² - 4.3.3)]/2.3 ---> b = (10 ± 8)/6 ---> b = 1/3 e b = 3

Só vale a solução b = 1/3 pois a função é decrescente (0 < b < 1)

por Chronoss Ter 06 Ago 2013, 17:24

Sr.Elcioschin , creio que o Sr esqueceu de multiplicar ( 1/b ) por 3, na simplificação da equação.

Acho que seria : $3b^{2}\: -\: 10b\: +\: 3\: =\: 0$ . De raízes ( 1/3 ) e ( 3 ) .

Pesquisei a questão no google pois o autor do tópico não postou a imagem ( pelo menos aqui não está aparecendo ) do gráfico , e analisando-o podemos perceber que a função é decrescente , portando pela definição de função exponencial decrescente devemos ter : 0 < b < 1 , logo a raiz que satisfaz a equação deve ser : ( 1/3 ) .

A única afirmativa que é verdadeira para este resultado seria : $\frac{2}{9}\: \, < b\: \, < \: \, \frac{4}{9}$

por **Elcioschin** Ter 06 Ago 2013, 18:59

Excelente Chronoss

Acho que vou contratar você como revisor (ahahah). Você tem olho de águia meu caro!!!
E a figura que faltou é essencial para a solução, como você bem explicou.
Vou editar minha mensagem original (em vermelho).