Algarismo das unidades - congruência modular
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Algarismo das unidades - congruência modular
por raimundo pereira Dom 28 Jul 2013, 16:04
Achar o algarismo das unidades do inteiro:
2007^2007 +2006^2006
Não tenho o gab.
att
2007^2007 +2006^2006
Não tenho o gab.
att
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Re: Algarismo das unidades - congruência modular
por Man Utd Dom 28 Jul 2013, 22:02
olá.:pirat:
a unidade de um número é obtida dividindo o número por 10.
ex:
12/10------deixa resto igual a 2.
então vamos usar congruência módulo 10.
note que:
)
então:
^{501}*2007^{3}+2006^{2006}mod(10)\\\\&space;N=(1)^{501}*2007^{3}+2006^{2006}mod(10))
note também que:
&space;\\\\7^{3}\equiv343\equiv3mod(10))
daí:
)
agora:
&space;\\\\&space;6^{0}\equiv&space;-9&space;mod(10)&space;\\\\&space;6^{1}\equiv-4&space;mod(10)&space;\\\\&space;6^2\equiv36\equiv6&space;mod(10)\\\\&space;6^3\equiv216\equiv6mod(10)\\\\&space;6^4\equiv1296\equiv6&space;mod(10))
observe que 6^n≡6 mod(10) para n≥2.
portanto:
\\\\&space;{\color{Red}&space;N=9&space;mod(10)})
logo 9 é o algarismo da unidade.
a unidade de um número é obtida dividindo o número por 10.
ex:
12/10------deixa resto igual a 2.
então vamos usar congruência módulo 10.
note que:
então:
note também que:
daí:
agora:
observe que 6^n≡6 mod(10) para n≥2.
portanto:
logo 9 é o algarismo da unidade.
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Re: Algarismo das unidades - congruência modular
por raimundo pereira Seg 29 Jul 2013, 07:45
vlw Man Utd obrigado. Agora dá para avançar mais um pouco nessa matéria.
att
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