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Qual o valor do algarismo das unidades de n.

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Qual o valor do algarismo das unidades de n.

Mensagem por carlos.r em Qua Jul 18 2012, 06:34

Chamaremos de S(n) a soma dos algarismos do número
inteiro positivo n, e de P(n) o produto dos algarismos de
n. Por exemplo, se n = 47, então S(47) = 11 e P(47) = 28.
Se n é um número inteiro positivo de dois algarismos tal
que n = S(n) + P(n), então, o algarismo das unidades de n
é:

Resolução
Se n = 10a + b, com a ≠ 0, então:
10a + b = a + b + a . b ⇔ 9a = ab ⇔ b = 9

Não entendi da onde que veio o 10a + b = n, e ainda, por que a resolução compara 10a + b = a + b + a . b

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Re: Qual o valor do algarismo das unidades de n.

Mensagem por Robson Jr. em Qua Jul 18 2012, 13:45

Ora, 47 pode ser escrito como 4.10 + 7 da mesma forma que 99 vale 10.9 + 9.
Segue, então, que o número ab pode ser entendido como 10a + b.

N = ab = S(n) + P(n)
N = 10a + b = a+b + ab
10a + b = a + b + ab
9a = ab ---> b = 9

Robson Jr.
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