UESC 2009 - Múltiplos, Números Primos, etc.

Olá a todos. Gostaria de ajuda nesta questão, por gentileza. Obrigado

Quando “Pinóquio” diz uma mentira, o comprimento do seu nariz aumenta 10cm e quando diz
uma verdade, diminui 5cm. Após fazer as três afirmações sobre números naturais x, y e z
quaisquer,

·se y.z é um múltiplo de x, então y ou z é múltiplo de x,
·se x só é divisível por 1 e por x, então x é um número primo,
·se y + z e y são múltiplos de x, então z é múltiplo de x,

o comprimento do nariz de Pinóquio ficou

01) aumentado de 30cm.
02) aumentado de 15cm.
03) com o mesmo comprimento que já tinha.
04) reduzido de 10cm.
05) reduzido de 15cm.

a) Falso ---> 4*3 é múltiplo de 6 e nem 4 nem 3 são múltiplos de 6

b) Verdeiro: número primo é aquele que só tem dois divisores inteiros positivos: 1 e ele mesmo

c) Verdadeiro ---> y/x = k ---> (y + z)/x = k' ---> = y/x + z/x = k' ---> k = z/x + k' ----> z/x = k' - k ----> z/x é inteiro

10 - 5 - 5 = 0 ----> Alternativa 03