AFA 2008

Considere no Plano de Argang-Gauss os números complexos , , , , onde x e y sao números reais quaisquer e i^2=-1
Sobre o conjunto desses numeros complexos que atendem simoltaneamente às condições



É Correto afirmar
a) representa uma regiao plana cuja area é menor q 6 unidades de área.
b) possui varios elementos que são números imaginarios puros
c) possui varios,elementos q sao numeros reais
d) seu elemento Z de menor modulo possivel possui afixo que pertence a reta (r)3x,+2y=0

z1* = -x + 2i , z2* = +2i
z1*z2* = (-x+2i)(+2i) = -4 -2xi
Re(z1*z2*) ≤ Im(z1*z2*)
-4 ≤ -2x ∴ x ≤ 2

|z3 + z4| = | (x-2) + (y+3)i | ≤ 2 ,
(x-2)² + (y+3)² ≤ 4 , o que representa o interior de uma semi-circunferência ( pois x ≤ 2) de centro (2,-3) e raio 2 (esboce o gráfico) .
A = pi2²/2 = 2pi , a) falso
b) falso, apenas um elemento é imaginário puro ( z = -3i )
c) falso, nao tangencia o eixo dos reais.
d) o afixo de menor módulo é a menor distância de z à semi-circunferência (é fácil localizar pelo gráfico) ,entao pertence à reta que passa eixo e o centro;
y = kx , (2,-3)
-3 = 2k , k = -3/2
entao y = (-3/2)x ∴  2y + 3x = 0 , letra d.
obs. para achar o módulo , basta fazer pitágoras das coordenadas x e y do centro e subtrair do raio (veja no gráfico):
p = √(2²+3²) - 2
p = √13 -2