Quadrilatero
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Quadrilatero
por belchior Rieben Dom 21 Jul 2013, 14:32
A distancia dos centros de duas circunferencias de raios 5cm e 15 cm, respectivamente, é 20 cm, traça-se uma tangente comum ás duas cicurnferencias. calcule o maior angulo do quadrilátero que tem para vertices os centros e os pontos de contatos
R 120
R 120
belchior Rieben- Jedi
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Re: Quadrilatero
por Elcioschin Dom 21 Jul 2013, 15:28
Sejam O e O' os centros da maior e da menor (R = 15, r = 5)
Como d = R + r ----> as duas se tangenciam no ponto P
Sejam A e B os pontos de tangência da reta externa.
Por O e O' trace os raios OA = 15 e O'B = 5
Por O' trace uma reta paralela a AB a qual encontra OA no ponto C ---> OC = O'B = 5
No triângulo retângulo OCO' ---> OO' = 20 ---> OC= OA - AC ---> OC = 15 - 5 ---. OC = 10
senOÔ'C = OC/OO' = 10/20 = 1/2 ----> OÔ'C = 60º
O'ÔC + CÔO' = 180º ----> O'ÔC + 60º = 180º ---> O'ÔC = 120º
Como d = R + r ----> as duas se tangenciam no ponto P
Sejam A e B os pontos de tangência da reta externa.
Por O e O' trace os raios OA = 15 e O'B = 5
Por O' trace uma reta paralela a AB a qual encontra OA no ponto C ---> OC = O'B = 5
No triângulo retângulo OCO' ---> OO' = 20 ---> OC= OA - AC ---> OC = 15 - 5 ---. OC = 10
senOÔ'C = OC/OO' = 10/20 = 1/2 ----> OÔ'C = 60º
O'ÔC + CÔO' = 180º ----> O'ÔC + 60º = 180º ---> O'ÔC = 120º
Elcioschin- Grande Mestre
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