Raio do círculo pequeno interno ao triângulo

por Patrick de Sousa Qua 17 Jul 2013, 11:01

Na figura a seguir o triângulo ABC é equilátero com lados de comprimentos 2 cm. Os três círculos C1, C2, C3 têm raios de mesmo comprimento igual a 1 cm e seus centros são vértices do triângulo ABC. Seja r>0 o raio do círculo C4 interior ao triângulo ABC e simultaneamente tangente aos círculos C1, C2, C3. Calcule 9(1+r)².

Raio do círculo pequeno interno ao triângulo Mo6z

Por favor, como devo resolver a questão?

O gabarito é 12.

por **Jose Carlos** Qua 17 Jul 2013, 11:54

- trace uma das alturas do triângulo equilátero

- seja r vo raio do círculo menor

- temos:

altura do triângulo = (2*\/3)/2 = \/3

r + 1 = (2/3)*h = (2*\/3)/3

( 1 + r )² = [(1/3)*h ]² + 1²

( 1 + r )² = ( \/3 /3 )² + 1

( 1 + r )² = 4/3

9*( 1 + r )² = 9*4/3 = 12 cm