Diferença x-y

por Gabriel EFOMM12345 Qua 17 Jul 2013, 07:56

Seja x=A1A2A3A4 um numero de 4 algarismo. Considere o número y=A4A3A2A1 formado pelos algarismos de x, escritos na ordem inversa. A diferença x-y é sempre divisível por:

GAB:9

por **Jader** Qua 17 Jul 2013, 08:51

Pegando 4 números quaisquer temos:

X = 4321 e Y = 1234

Fazendo X - Y tem-se:

X - Y = 4321 - 1234 = 3087

Somando os algarismos do resultado tem-se: 3 + 0 + 8 + 7 = 19, ou seja um número divisível por 9, portanto a diferença de X - Y é sempre divisível por 9.

Nota: para quaisquer 4 números que você pegar essa diferença dará sempre 3087.

por Gabriel EFOMM12345 Qua 17 Jul 2013, 21:37

Eu também cai nisso, amigo. Mas ai notei que 3087 também era divisivel por 7 por exemplo e lembrei também que poderiam ser diferenças de numeros que nao estivessem em sequencia tipo 1457 - 7541 = 6084. Como poderia provar pra todos os tipos de numeros ?

por **Elcioschin** Qua 17 Jul 2013, 22:45

Bem simples

N = abcd ----> N = 1000a + 100b + 10c + d
N' = dcba ----> N' = 1000d + 100c + 10b + a

N - N' = 999a - 999d + 90b - 90c

N - N' = 9.[(111a - d) + 10.(b - c)]

(N - N')/9 = 111.(a - d) + 10.(b - c)

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