Centro de Massa

Encontre a posição do centro de massa de uma barra não uniforme de 0,40m de comprimento, se sua massa específica varia linearmente de 1,00 g/cm em uma extremidade até 5,00 g/cm na outra extremidade. Especifique a posição do centro de massa em relação à extremidade menos massiva do bastão.

Imaginemos que essa barra ao invés de heterogênea em relação a seu formato seja homogênea e em relação a sua massa seja heterogênea de uma ponta a outra, ou seja, formada por vários materiais e com volume constante. Se dividirmos ela em 5 pedaços de 8cm e se a cada pedaço a massa específica varia de 1g/cm a 5g/cm em ordem crescente do 1º ao 5º pedaço.



O centro de massa estará localizado no ponto onde tanto para a esquerda quanto para a direita a barra tenha a mesma massa. Do 1º ao 4º pedaço temos temos 10g e no 5º temos 5g, o que nos diz que o centro de massa está em algum lugar do 4º pedaço, pois do 1º ao 3º pedaço temos 6g. Então se a barra tem massa de 15g, temos de achar um ponto no o 4º pedaço onde tenha 7,5g tanto para a direita quanto para a esquerda, assim é só adicionar 2,5g ao quinto pedaço.

8cm-----4g
Xcm-----2,5g      

X=5cm

Agora sabendo a distância do CM ao 5º pedaço que é 13cm, calculamos que a distância ao 1º é 27cm.


ALGUÉM ME CORRIJA SE ESTIVER ERRADO.

kakaroto,

o seu raciocínio foi bom, mas a adoção de intervalos arbitrário discretos vai apenas conduzir a uma resposta aproximada. Além disso você interpretou mal a massa da barra que deve ser, na verdade, de 120g.

A massa específica linear varia continuamente de uma extremidade à outra e isso precisa ser levado em consideração. A função linear da variação é



para calcular o centro de massa precisamos de uma relação semelhante a



a expressão acima se aplica a variações discretas. Como estamos lidando com variações contínuas, tanto aquele numerador, quanto o denominador serão representados, não por somatórios, mas por integrais

Euclides, é verdade que com cálculo achamos a resposta exata, porém vestibular não pede cálculo.

kakaroto escreveu:Euclides, é verdade que com cálculo achamos a resposta exata, porém vestibular não pede cálculo.

Eu abordei assim, porque o colega que postou a questão está cursando o nível superior.

Vc é **expressão de baixo calão** né Euclides entrou no prefil do cara saushuahsua, mas a questão provavelmente não é de nível superior e nem sabemos se o curso dele é em exatas.

1) é totalmente desaconselhável e eventualmente passível de punição usar expressões de baixo calão (que o sistema do fórum censura).

2) a questão é tipicamente de nível superior

3) eu usualmente olho os perfis antes de responder como meio de adequar minha resposta à demanda do solicitante.

Euclides, foi mal, reconheço o erro. Sendo de vestibular ou de nível superior ele já tem a resposta.

Olá. A questão é do Tipler. O que estava me travando era justamente o mais simples: encontrar a expressão linear a ser usada na integração. Obrigado pela ajuda.

Mestre Euclides, como voce determinou a funcao linear da equacao?

Obrigado.