(IME-68) Geometria plana

Na figura abaixo sendo AC=BC e BD=BE, expressar alfa em função de beta


Resposta: alfa=beta/3

Minhas conclusões:

*Triângulo DEB: alfa+2y= 180 (chamando os ângulos da base de y) 
*O triângulo menorzinho: tem um ângulo o qual é oposto pelo vértice do triângulo DEB: 180-beta+x+y=180 e concluímos que Beta=x+y.
*Chamando C de Teta. Temos o triângulo alfa+beta+teta=180
*Triângulo ACB: teta+2x=180

Igualando os Tetas

180-alfa-beta=180-2x (Equação 1)

X é externo ao triângulo CBD, portanto x=alfa+y

Mas temos que alfa+2y= 180. Logo, y=(180-alfa)/2

Substituindo Equação 2 em 1:

x=alfa+(180-alfa)/2 (Equação 2)

180-alfa-beta=180-2[alfa+(180-alfa)/2]

Onde errei?

Triângulo CAB é isósceles (AC = BC) ----> CÂB = C^BA = x -----> A^CB = 180º - 2x

E^BD é ângulo externo do triângulo ABC ---->

E^BD = A^CB + CÂB ----> E^BD = (18º - 2x) + x ---> E^BD = 180º - x

Triângulo BDE é isósceles (BD = BE) ----> BÊD = B^DE ----> BÊD = α

BÊD + + B^DE + D^BE = 180º ----> α + α + (180º - x) = 180º ---->  α = x/2 ----> I


Sendo F o ponto entre A e C ----> AÊF = BÊF (opostos pelo vértice) ----> AÊF = x/2

C^FE é ângulo externo do triângulo AEF ----> C^FE = CÂE + AÊF ----> β = x + x/2 ----> β = 3x/2 ----> II

I : II ----> α/β = 1/3 ----> α = β/3

Olá Mestre Elcioschin, muito obrigado pela ajuda. Consegui entender perfeitamente a resolução e vi onde estava errando. Cometi erros bobos como ler errado as instruções e usar, no triângulo, BDE, BD=DE. Boa noite pro senhor.