Equação do primeiro grau - Cesgranrio

por Convidado Seg 08 Jul 2013, 13:46

Por favor, me deêm uma ajuda na seguinte questão:
Com a função f(x), representada no grafico a seguir*, e com função g(x), obtém-se a composta g(f(x))=x.
A expressão algébrica que define g(x) é:
a) -x/4 - 1/4
b) -x/4 + 1/4
c) x/4 + 1/4
d) x/4 - 1/4
e) x/4 + 1

*o gráfico está no link http://professor.bio.br/matematica/imagens/questoes/2876.jpg

Me parece uma questão simples, mas não estou achando o caminho para resolvê-la

por Petterson Seg 08 Jul 2013, 14:32

Do gráfico obtemos os pontos (1/4, 0) e (0, -1)

Função do primeiro grau: y = ax + b

Substituindo os pontos na equação:
0 = a. 1/4 + b
a/4 = -b
b = -a/4 (I)

-1 = a.0 + b
b = -1 (II)

Substituindo (I) em (II)
-a/4 = -1
-a = -4
a = 4

Temos a função f(x)= 4x - 1

Como g(f(x)) = x . Por definição g(x) = f-¹ (x)

Calculo da inversa y = 4x - 1
trocando x por y e y por x e isolamos y
x = 4y - 1
4y = x + 1
y = x/4 + 1/4

g(x) = x/4 + 1/4 (C)

por Convidado Seg 08 Jul 2013, 19:40

Vlw Petterson pela ajuda

por matheustej Qua 06 Fev 2019, 00:12

Alguem pode me explicar essa parte?
N entendi essa passagem

Como g(f(x)) = x . Por definição g(x) = f-¹ (x)

por **Mateus Meireles** Qua 06 Fev 2019, 00:47

Toda composição de uma função com sua inversa gera a função identidade, daí o colega Petterson concluiu que g(x) = f-¹ (x)

https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_inversa

por Mikasa.Ackerman Sáb 11 maio 2019, 06:45

Ainda não entendi muito bem como chegou a g(x) = f-¹ (x). Alguém poderia explicar com mais detalhes? Pois pra mim seria g(x). g-¹ (x) = x ao se afirmar que toda composição de uma função com sua inversa gera a função identidade....

por GBRezende Sáb 11 maio 2019, 11:19

Mikasa.Ackerman escreveu:Ainda não entendi muito bem como chegou a g(x) = f-¹ (x). Alguém poderia explicar com mais detalhes? Pois pra mim seria g(x). g-¹ (x) = x ao se afirmar que toda composição de uma função com sua inversa gera a função identidade....

f^-1(f(x))=x é a própria definição de função inversa
Seja f(x)=y, queremos uma função g, inversa de f, tal que g(y)=x.

f(x)=y Aplique a função g de ambos os lados
g(f(x))=g(y)
g(f(x))=x Fazendo agora o caminho contrário

g(y)=x Aplique a função f de ambos os lados
f(g(y))=f(x)
f(g(y))=y

Veja f(x)=5x+3, f^-1(x)=(x-3)/5
(x-3)/5 é o valor que, ao aplicar em f(x), retorna x
f((x-3)/5)=5*(x-3)/5 +3 =x

Esta é uma explicação informal. Estude.