Progressão Geométrica

por Pricila Carolina Ter Jul 02 2013, 10:27

Foram feitas transferências de presidiários para uma penitenciária, recém-inaugurada, de acordo com o seguinte cronograma: 1 detento chegou na primeira transferência, 2 detentos chegaram na segunda transferência; na terceira, chegaram 4 detentos, e assim sucessivamente, de modo que, a cada nova transferência, chegava uma quantidade de detentos que era sempre igual ao dobro da que chegou na transferência anterior.Nessa situação, se nenhum dos detentos que chegou deixou a penitenciária e se essa penitenciária tem capacidade máxima para 1.200 detentos, então essa capacidade foi atingida e superada na:

a) Oitava transferência.
b) Nona transferência.
c) Décima transferência.
d) Décima primeira transferência.
e) Décima segunda transferência.

por **Leonardo Sueiro** Ter Jul 02 2013, 10:44

Basta fazer a soma de uma Progressão Geométrica Finita.

1200 = 1*(1 - 2^n)/(1 - 2)
1200 = 2^n - 1
2^n = 1201

2^10 = 1024
2^11 = 2048

Então, a capacidade foi atingida e superada na décima primeira transferência.

por **ivomilton** Ter Jul 02 2013, 10:48

Pricila Carolina escreveu: Foram feitas transferências de presidiários para uma penitenciária, recém-inaugurada, de acordo com o seguinte cronograma: 1 detento chegou na primeira transferência, 2 detentos chegaram na segunda transferência; na terceira, chegaram 4 detentos, e assim sucessivamente, de modo que, a cada nova transferência, chegava uma quantidade de detentos que era sempre igual ao dobro da que chegou na transferência anterior.Nessa situação, se nenhum dos detentos que chegou deixou a penitenciária e se essa penitenciária tem capacidade máxima para 1.200 detentos, então essa capacidade foi atingida e superada na:

a) Oitava transferência.
b) Nona transferência.
c) Décima transferência.
d) Décima primeira transferência.
e) Décima segunda transferência.

Bom dia, Pricila.

Questão sobre P.G.

1 + 2 + 4 + ... ≥ 1200

Sn = a1*(q^n - 1)/(q - 1)

Sn = 1*(2^n - 1)/(2 - 1) ≥ 1200

Sn = 2^n - 1 ≥ 1200

2^n ≥ 1200 + 1

2^n ≥ 1201

Ora,

2¹º = 1024, aquém de 1200

2¹¹ = 2*1024 = 2048, que já ultrapassa 1200

Logo,

n = 11

Alternativa (d)

Um abraço.

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