(ITA) Um cone circular reto tem altura 12 cm

(ITA) Um cone circular reto tem altura 12 cm e raio da base 5 cm. O raio da esfera inscrita neste cone mede,em cm :

RESPOSTA : 10/3

Como resolve essa questão ? Obrigada !

purplelary
(ITA) Um cone circular reto tem altura 12 cm e raio da base 5 cm. O raio da esfera inscrita neste cone mede,em cm :

RESPOSTA : 10/3

Como resolve essa questão ? Obrigada !


Boa noite,

Procure ver essa figura através de uma secção vertical dela.

Esboce o desenho de um triângulo isósceles, identificando seus vértices assim:
A - vértice superior;
B e C - vértices inferiores, esquerdo e direito.

Trace a altura relativa à base BC, identificando seu pé sobre BC pela letra H.
Sobre AH, a certa distância de H, marque o ponto O (centro do círculo).
Trace uma perpendicular ao lado AB, a partir do centro O, identificando o encontro com AB pela letra P.

Temos, então:
OH = OP = raio do círculo
BP = BH = BC/2 = 5 cm

No triângulo retângulo AHB, temos:
AH = 12 cm
BH = 5 cm

Aplicando Pitágoras, vem:
(AB)² = (AH)² + (BH)²
(AB)² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169
AB = √169
AB = 13 cm

E no triângulo retângulo APO, temos:
OP = r
AP = 13-5 = 8 cm
AO = 12-r

Novamente aplicando-se Pitágoras, fica:
(AO)² = (AP)² + (OP)²
(12-r)² = 8² + r²
144 - 24r + r² = 64 + r²
144 - 24r = 64

24r = 144 - 64 = 80
r = 80/24
r = 10/3 cm




Um abraço.

Muito obrigada !