3 algarismos pares e 4 algarismos ímpares

por alissonam Sáb 15 Jun 2013, 13:19

Com os algarismos de 1 a 9, quantos números, constituídos de 3 algarismos pares e 4 algarismos ímpares, podem ser formados, se:
(a) é permitida a repetição dos algarismos pares?
(b) não é permitida a repetição de algarismos?

R:
(a) 268800
(b) 100800

por **Elcioschin** Sáb 15 Jun 2013, 14:16

a) Algarismos pares ----> N' = 4*4*4 = 64

Algarismos ímpares ----> N" = 5! = 120

N = N'.N".(7!/4!3!) ----> N = 64.120.35 ----> N = 268 800

b) N = C(4, 3).C(5, 4).7! ----> N = 4.5.5040 ----> N = 100 800

por Gabriel Rodrigues Qui 20 Jun 2013, 21:51

Elcio, me esclareça, por favor: porque o sr. multiplicou N por 7!/4!.3! ?

por blue lock Sex 21 Jun 2013, 01:40

Gabriel Rodrigues escreveu:Elcio, me esclareça, por favor: porque o sr. multiplicou N por 7!/4!.3! ?

Permita-me tentar explicar. São 3 algarismos pares e 4 ímpares, logo podemos ter, por exemplo: PPPIIII

Agora tem que misturar isso aí. Permutando: 7! / 4! 3! são todas as formas de ordenar 3 algarismos pares e 4 ímpares.