Limite

por hector Qua 05 Jun 2013, 11:17

Por favor, me dê com a resolução completa.

Lim(E-> 0) ( 1-Cos(2E) )/( (2(√Sen²E+1)-1) )

(O 2 está multiplicando (√Sen²E+1) e o -1, e ele está embaixo da operação dividindo a primeira(1-Cos(2E)) )
Obrigado[b]

por **Giiovanna** Qua 05 Jun 2013, 12:21

É assim? $Limite Gif$

Ou assim: $Limite Gif$

Seria interessante colocar o gabarito também Smile

por hector Qua 05 Jun 2013, 12:57

É do primeiro jeito. Desculpe, não tenho o gabarito :/

por **Giiovanna** Qua 05 Jun 2013, 14:35

Oi Hector.

Temos que simplificar essa expressão. Veja que limite é do tipo "0/0", ou seja, uma indeterminação. Então vamos tentar a fatoração.

Lembre-se de que cos2x = cos^2 x - sen^2 x. Então vejamos. Vou usar x no lugar de E:

$Limite Gif$

Da relação fundamental, temos que cos^2(x) + sen^2(x) = 1 => cos^2 (x) - 1 = sen^2(x). Assim:

$Limite Gif.download?\inline&space;\lim_{x\to0}&space;\frac{(1-cos^2x&space;+&space;sen^2x)}{2(sen^2x&space;+&space;1&space;-&space;1)}\frac{2(\sqrt{sen^2&space;(x)+1}+1)}{1}&space;=&space;\lim_{x\to0}&space;\frac{2$

Acabou a indeterminação, certo? Smile

Só terminar.