Porcentagem

Uma determinada mercadoria sofreu um aumento de certa percentagem e, depois, sobre o preço aumentado, sofreu um desconto de metade dessa percentagem. Sabendo que o preço final é 12% maior que o preço inicial, sobre o aumento inicial poder podemos afirmar que:

a) ele só pode ter um valor, inferior a 50%
b) ele só pode ter um valor, superior a 50%
c) ele pode ter dois valores, ambos superiores a 50%
d) ele pode ter dois valores, ambos inferiores a 50%
e) ele pode ter dois valores, um inferior e outro superior a 50%

R: E

igormf escreveu:Uma determinada mercadoria sofreu um aumento de certa percentagem e, depois, sobre o preço aumentado, sofreu um desconto de metade dessa percentagem. Sabendo que o preço final é 12% maior que o preço inicial, sobre o aumento inicial poder podemos afirmar que:

a) ele só pode ter um valor, inferior a 50%
b) ele só pode ter um valor, superior a 50%
c) ele pode ter dois valores, ambos superiores a 50%
d) ele pode ter dois valores, ambos inferiores a 50%
e) ele pode ter dois valores, um inferior e outro superior a 50%

R: D

Boa tarde, Igor.

(1 + i/100) * [1 - (i/2)/100] = 112/100

(1 + i/100) * (1 - i/200) = 112/100

(100 + i)/100 * (200 - i)/200 = 112/100

(100+i)(200-1)/20000 = 112/100 = 112*200/100*200 = 22400/20000

Comparando-se os numeradores, uma vez que os denominadores são iguais, vem:

-i² + 100*i + 20000 = 22400
-i² + 100*i + 20000 - 22400 = 0
-i² + 100*i - 2400 = 0

Resolvendo por Bhaskara, fica:
∆ = 100² - 4*-1*-2400 = 10000 - 9600 = 400
√∆ = √400 = ±20

i = (-100 ± 20)/-2 = (-50 ± 10)/-1
i' = (-50 + 10)/-1 = -40/-1 = 40%
i" = (-50 - 10)/-1 = -60/-1 = 60%

S = {40% ou 60%}

Alternativa correta = (e).


Conferindo

Seja de 100 reais, por exemplo, o preço da mercadoria:

100 + 0,40*100 = 100 + 40 = 140 reais
140 - 0,20*140 = 140 - 28 = 112 reais → 112% dos 100 reais iniciais.

100 + 60*100 = 100 + 60 = 160 reais
160 - 30*160 = 160 - 48 = 112 reais → idem






Um abraço.

Muito obrigado, ivomilton.