PA de 4 termos

A soma de 4 termos consecutivos de uma PA é -6, o produto do primeiro deles pelo quarto é -54. Determinar esses termos.


Resposta = (-9,-4,1,6)

Tiago fernandes carneiro escreveu:
A soma de 4 termos consecutivos de uma PA é -6, o produto do primeiro deles pelo quarto é -54. Determinar esses termos.

Resposta = (-9,-4,1,6)

Boa tarde, Tiago.

Sejam estes os 4 termos da referida PA:
x-3r ; x-r ; x+r ; x+3r

S = 4x (pois os "r" se anulam entre si)

4x = -6
x = -6/4
x = -1,5

(x-3r)(x+3r) = -54
(-1,5 - 3r)(-1,5 + 3r) = -54 → produto da diferença entre dois termos = dif. entre seus quadrados
2,25 - 9r² = -54
9r² = 2,25 + 54 = 56,25
r² = 56,25/9 = 6,25
r = ±2,5

Os termos da referida PA são:
x-3r = -1,5 - 3*2,5 = -1,5 - 7,5 = -9 ..(ou) -1,5 + 7,5 = 6
x-r = -1,5 - 2,5 = -4 ......................... (ou) -1,5 + 2,5 = 1
x+r = -1,5 + 2,5 = 1 ........................ (ou) -1,5 - 2,5 = -4
x+3r = -1,5 + 3*2,5 = -1,5 + 7,5 = 6 (ou) -1,5 -7,5 = -9

Solução:
-9, -4, 1, 6 (ou) 6, 1, -4, -6





Um abraço.

Obrigado ivomilton. Eu tinha chegado até a diferença de quadrados, só que não dividir -6/4 pq achei estranho trabalhar PA com números decimais, deixei eles em forma de fração. O outro erro foi que quis achar raiz exata desse valor e não deu em nada... Da próxima vez vou fazer é tudo da forma que puder!