sólidos semelhantes

[geometria espacial] a geratriz AB de um tronco de cone mede 13 m e os raios das bases 3 m e 8 m ,respectivamente. A partir do ponto B ,pertencente à base maior ,que comprimento devemos tomar sobre AB para que um plano paralelo às bases seccione esse tronco ,determinando,na parte superior do tronco dado,outro tronco de cone de volume 1612pi/27 m³?

Sejam

H = Altura do tronco original
R' = Raio do base do tronco superior
h = altura do tronco superior

H² = G² - (R - r)² ----> H² = 13² - (8 - 3)² ----> H = 12

H/(8 - R') = h/(R' - 3) ----> h = 12.(R' - 3)/(8 - R') ----> I

Volume do tronco de cone, considerando a base média (R' + 3)/2 ---->

V = (1/3).pi.[(R' + 3)²/4].h ----> V = (pi/12).(R' + 3)².[12.((R' - 3)/(8 - R')] ----> 1612.pi/27 = pi.(R' + 3)².(R' - 3).(8 - R') ---->

Simplifique e calcule R' e depois calcule h em I

Depois, fazendo x o comprimento desejado ----> H/h = (13 - x)/x ----> Calcule x

Existem alguns erros na minha solução, principalmente por falta de uma imagem.

Preparei uma figura no paint para esclarecer sua dúvida, na qual estes erros estão corrigidos.

Acho que, com as equações postadas dá para chegar na solução.

O tronco de cone é AEGF (e não DEGF)

Elcioschin escreveu:Sejam

H = Altura do tronco original
R' = Raio do base do tronco superior
h = altura do tronco superior

H² = G² - (R - r)² ----> H² = 13² - (8 - 3)² ----> H = 12

H/(8 - R') = h/(R' - 3) ----> h = 12.(R' - 3)/(8 - R') ----> I

Volume do tronco de cone, considerando a base média (R' + 3)/2 ---->

V = (1/3).pi.[(R' + 3)²/4].h ----> V = (pi/12).(R' + 3)².[12.((R' - 3)/(8 - R')] ----> 1612.pi/27 = pi.(R' + 3)².(R' - 3).(8 - R') ---->

Simplifique e calcule R' e depois calcule h em I

Depois, fazendo x o comprimento desejado ----> H/h = (13 - x)/x ----> Calcule x

Por que o uso da base média ?
Eu simplifiquei e não consegui achar o resultado. Como deveria simplificar pra calcular R'. Acho que entendo o porquê da base média mas nãp encontro R'.