Geometria espacial ( sólidos semelhantes)

por nathanvasoncelos958 Sex 12 Ago 2022, 09:32

Um cone tem 320pi m² de área total e 12 m de altura. Calcule o volume e a área lateral do tronco obtido pela secção desse cone por um plano paralelo à base e distante 9 m dessa base.
Gabarito:
Geometria espacial ( sólidos semelhantes) T+9oQkPafgAAAABJRU5ErkJggg==

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por **Elcioschin** Sex 12 Ago 2022, 12:35

Cone original

R H, G ---> H = 12 ---> G = √(R² + H²) = = √ (R² + 12²) = √(R² + 144)

Sb + Sl = St ---> pi.R² + pi.R.G = 320.pi ---> R² + R.√(R² + 144) = 320 --->

R√(R² + 144) = 320 - R² ---> Eleve ao quadrado e calcule R

Sl = pi.R.g ---> Calcule
V = pi.R².H/3 ---> Calcule

Cone retirado ---> r, h, g ---> h = 12 - 9 ---> h = 3

h/H = r/R ---> 3/12 = r/R ---> r = R/4 ---> Calcule r

g = √(r² + h²) ---> g = √(r² + 3²) ---> Calcule g

sl = pi.r.g ---> Calcule
v = pi.r².h/3 ---> Calcule

St = Sl - sl
Vt = V - v

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