Geometria Espacial entre 2 Solidos - Uncisal 2017
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Geometria Espacial entre 2 Solidos - Uncisal 2017
Uma fábrica mudará o formato de suas caixas d’água cúbicas
para semiesféricas. O novo formato terá dimensões tais que a
esfera gerada pela semiesfera possa ser inscrita no modelo
anterior, como mostra a figura.
Se a aresta da caixa d’água cúbica mede b metros, a diminuição
de volume que o novo modelo apresentará será, em m3, de
A) b3/2.
B) b3π/12.
C) b3π/6.
D) b3(6 – π)/6.
E) b3(12 – π)/12.
para semiesféricas. O novo formato terá dimensões tais que a
esfera gerada pela semiesfera possa ser inscrita no modelo
anterior, como mostra a figura.
Se a aresta da caixa d’água cúbica mede b metros, a diminuição
de volume que o novo modelo apresentará será, em m3, de
A) b3/2.
B) b3π/12.
C) b3π/6.
D) b3(6 – π)/6.
E) b3(12 – π)/12.
Última edição por caiqueandree em Sáb 23 Nov 2019, 10:34, editado 1 vez(es)
caiqueandree- Iniciante
- Mensagens : 45
Data de inscrição : 06/05/2017
Idade : 28
Localização : Ibitiara Bahia Brasil
Re: Geometria Espacial entre 2 Solidos - Uncisal 2017
A semiesféra é tangente aos lados da caixa cúbica ,logo, o raio da semiesféra será b/2.
O volume de uma esfera é (4/3)*pi*r^3
Para uma semiesféra o volume é (4/3)*pi*r^3/2=(4/6)*pi*r^3
V= (4/6)*pi*r^3= (4/6)*pi*(b/2)^3=(2/3)*pi*b^3/8= pi*b^3/12 --> volume da semi esfera
Diminuiçao em relaçao ao volume da caixa
b^3- pi*b^3/12 = b^3(12-pi)/12
OBS: sempre que possível coloque o gabarito!
O volume de uma esfera é (4/3)*pi*r^3
Para uma semiesféra o volume é (4/3)*pi*r^3/2=(4/6)*pi*r^3
V= (4/6)*pi*r^3= (4/6)*pi*(b/2)^3=(2/3)*pi*b^3/8= pi*b^3/12 --> volume da semi esfera
Diminuiçao em relaçao ao volume da caixa
b^3- pi*b^3/12 = b^3(12-pi)/12
OBS: sempre que possível coloque o gabarito!
Emersonsouza- Fera
- Mensagens : 1100
Data de inscrição : 14/01/2015
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
Re: Geometria Espacial entre 2 Solidos - Uncisal 2017
Brigadaoo, o gabarito é esse mesmo .
Porém, não entendi o final, como você conseguiu diminuir o Volume Inicial do Cubo com a da Semi Esfera? Qual foram os passos e propriedades usadas para chegar nesse ( b^3(12-pi)/12 ) ?
Gratoo !
Porém, não entendi o final, como você conseguiu diminuir o Volume Inicial do Cubo com a da Semi Esfera? Qual foram os passos e propriedades usadas para chegar nesse ( b^3(12-pi)/12 ) ?
Gratoo !
caiqueandree- Iniciante
- Mensagens : 45
Data de inscrição : 06/05/2017
Idade : 28
Localização : Ibitiara Bahia Brasil
Re: Geometria Espacial entre 2 Solidos - Uncisal 2017
b^3--> volume do cubo
A questão quer saber o quanto diminuiu de b^3 para pi*b^3/12.Para saber isso basta fazer a diferença entre b^3 e pi*b^3/12.
b^3-pi*b^3/12 -->( b^3/1) - pi*b^3/12 --> MMC entre 1 e 12 --> (12b^3-pi*b^3)/12 --> colocando b^3 em evidência temos: b^3(12-pi)/12.
Qualquer dúvida é só falar!
A questão quer saber o quanto diminuiu de b^3 para pi*b^3/12.Para saber isso basta fazer a diferença entre b^3 e pi*b^3/12.
b^3-pi*b^3/12 -->( b^3/1) - pi*b^3/12 --> MMC entre 1 e 12 --> (12b^3-pi*b^3)/12 --> colocando b^3 em evidência temos: b^3(12-pi)/12.
Qualquer dúvida é só falar!
Emersonsouza- Fera
- Mensagens : 1100
Data de inscrição : 14/01/2015
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
Re: Geometria Espacial entre 2 Solidos - Uncisal 2017
Brigadãaaoo Emerson vc é o caraaa !!
caiqueandree- Iniciante
- Mensagens : 45
Data de inscrição : 06/05/2017
Idade : 28
Localização : Ibitiara Bahia Brasil
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