Geometria Espacial entre 2 Solidos - Uncisal 2017

Ir em baixo

Resolvido Geometria Espacial entre 2 Solidos - Uncisal 2017

Mensagem por caiqueandree em Ter 19 Nov 2019, 13:34

Uma fábrica mudará o formato de suas caixas d’água cúbicas
para semiesféricas. O novo formato terá dimensões tais que a
esfera gerada pela semiesfera possa ser inscrita no modelo
anterior, como mostra a figura.

Geometria Espacial entre 2 Solidos - Uncisal 2017 262974_pre

Se a aresta da caixa d’água cúbica mede b metros, a diminuição
de volume que o novo modelo apresentará será, em m3, de

A) b3/2.
B) b3π/12.
C) b3π/6.
D) b3(6 – π)/6.
E) b3(12 – π)/12.


Última edição por caiqueandree em Sab 23 Nov 2019, 10:34, editado 1 vez(es)
caiqueandree
caiqueandree
iniciante

Mensagens : 36
Data de inscrição : 06/05/2017
Idade : 23
Localização : Ibitiara Bahia Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Resolvido Re: Geometria Espacial entre 2 Solidos - Uncisal 2017

Mensagem por Emersonsouza em Ter 19 Nov 2019, 13:48

A semiesféra é tangente aos lados da caixa  cúbica ,logo,  o raio da semiesféra será b/2.
O volume de uma esfera é  (4/3)*pi*r^3 
Para uma semiesféra  o volume é (4/3)*pi*r^3/2=(4/6)*pi*r^3
V= (4/6)*pi*r^3= (4/6)*pi*(b/2)^3=(2/3)*pi*b^3/8= pi*b^3/12 --> volume da semi esfera 

Diminuiçao em relaçao ao volume da caixa 
b^3- pi*b^3/12 = b^3(12-pi)/12

OBS: sempre que possível coloque o gabarito!
Emersonsouza
Emersonsouza
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 901
Data de inscrição : 14/01/2015
Idade : 23
Localização : Rio de Janeiro

Voltar ao Topo Ir em baixo

Resolvido Re: Geometria Espacial entre 2 Solidos - Uncisal 2017

Mensagem por caiqueandree em Ter 19 Nov 2019, 17:03

Brigadaoo, o gabarito é esse mesmo .
Porém, não entendi o final, como você conseguiu diminuir o Volume Inicial do Cubo com a da Semi Esfera? Qual foram os passos e propriedades usadas para chegar nesse ( b^3(12-pi)/12 ) ?
 Gratoo !
caiqueandree
caiqueandree
iniciante

Mensagens : 36
Data de inscrição : 06/05/2017
Idade : 23
Localização : Ibitiara Bahia Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Resolvido Re: Geometria Espacial entre 2 Solidos - Uncisal 2017

Mensagem por Emersonsouza em Ter 19 Nov 2019, 17:43

b^3--> volume do cubo 
A questão quer saber o quanto diminuiu de b^3 para pi*b^3/12.Para saber isso basta fazer a diferença entre b^3 e pi*b^3/12.
b^3-pi*b^3/12 -->( b^3/1) - pi*b^3/12 --> MMC entre 1 e 12 --> (12b^3-pi*b^3)/12 --> colocando b^3 em evidência temos: b^3(12-pi)/12.


Qualquer dúvida é só falar!
Emersonsouza
Emersonsouza
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 901
Data de inscrição : 14/01/2015
Idade : 23
Localização : Rio de Janeiro

Voltar ao Topo Ir em baixo

Resolvido Re: Geometria Espacial entre 2 Solidos - Uncisal 2017

Mensagem por caiqueandree em Qua 20 Nov 2019, 08:54

Brigadãaaoo Emerson vc é o caraaa !! Geometria Espacial entre 2 Solidos - Uncisal 2017 503132
caiqueandree
caiqueandree
iniciante

Mensagens : 36
Data de inscrição : 06/05/2017
Idade : 23
Localização : Ibitiara Bahia Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Resolvido Re: Geometria Espacial entre 2 Solidos - Uncisal 2017

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Voltar ao Topo Ir em baixo

Voltar ao Topo


 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum