Função quadrática

por lorramrj Seg 27 maio 2013, 23:24

Determine o zero real da função :

f(x) = x² + (1 - √3)x - √3

por **JOAO [ITA]** Seg 27 maio 2013, 23:40

Qual é sua dúvida exatamente?

Basta resolver a equação do 2º grau formada quando se iguala f(x) a zero e você encontrará os zeros:
x = -1
x = V3

por lorramrj Seg 27 maio 2013, 23:45

eu sei João, mas não to conseguindo encontrar esses valores ..
pode ajudar no desenvolvimento da questão ? =D

por PedroCunha Seg 27 maio 2013, 23:52

Veja a resolução:

x^2 + (1 -√3)x - √3 = 0

Soma das Raízes = -b/a -> x1 + x2 = -(1 - √3)/1 -> *x1 + x2 = √3 - 1*

Produto das Raízes = c/a -> x1*x2 = -√3/1 -> * x1*x2 = -√3*

Logo:

Raízes:

-1 e √3

Att.,
Pedro

por lorramrj Ter 28 maio 2013, 00:08

Obrigado Pedro!

por **JOAO [ITA]** Ter 28 maio 2013, 00:23

Lembrando que ao se deparar com um polinômio qualquer é totalmente desaconselhável tentar obter zeros usando 'Relações de Girard' (caso você fique interessada, o caso geral está rigorosamente demonstrado aqui: https://pir2.forumeiros.com/t30836-demonstracao-caso-geral-das-relacoes-de-girard)).
Se um polinômio possui, por exemplo, raízes complexas, será quase impossível deduzir por Girard quais são essas raízes.
O ideal é usar Teoremas próprios para inspeção (como, por exemplo, o 'Teorema das Raízes Racionais demonstrado nesse outro link: https://pir2.forumeiros.com/t39251-teorema-das-raizes-racionais ou, ainda, o Critério de Eisenstein demonstrado aqui: https://pir2.forumeiros.com/t48849-criterio-de-eisenstein).
Wink