Radical

O número ∛(26 - 15√3) é igual a:

gabarito: √(7 - 4√3)

como se resolve isso ?

Olá lorramrj, vc deve escrever o enunciado no tópico nao como título.. editado.
∛(26 - 15√3 ) = ?
(a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² - b³ = 26 - 15√3
analisando o produto notável, sendo a racional e b irracional temos:
a³ +3ab² = 26 ; b³ + 3a²b =15√3
que por tentativa obtemos a = 2 , b = √3
logo ∛(26 - 15√3 ) =∛(2 - √3)³ = 2 - √3 , o gabarito diz √(7 - 4√3), entao provalvemente a questão deve ser de múltipla escolha, quando for assim favor poste junto com o enunciado as alternativas pois tb fazem parte da questão..
de modo análogo vc ver que √(7 - 4√3) =√(2 - √3)² = 2 - √3 ou utilizando radical duplo.

Obrigado Luck, e desculpe por não ter seguido as regras do fórum!

Bom eu entendi consegui fazer:

(a - √b)³ = a³ - 3a²√b + 3ab - b√b => (a³ + 3ab) - √b(3a² + b)


a³ + 3ab = 26

como √b = √3 => b = 3

então:

3a² + 3 = 15
3a² = 12
a² = 4
a = 2

portanto:
============
2 - √3
============

porém, só existe esse jeito de fazer ?

eu nunca estudei isso na escola.. você sabe um livro bom que ensina com detalhe esses conceitos com exercícios e resoluções ?

eu dei uma olhada na livraria vestseller, mas não sei qual ensina esses conceitos detalhadamente!

Muito obrigado Luck

lorramrj escreveu:Obrigado Luck, e desculpe por não ter seguido as regras do fórum!

Bom eu entendi consegui fazer:

(a - √b)³ = a³ - 3a²√b + 3ab - b√b => (a³ + 3ab) - √b(3a² + b)


a³ + 3ab = 26

como √b = √3 => b = 3

então:

3a² + 3 = 15
3a² = 12
a² = 4
a = 2

portanto:
============
2 - √3
============

porém, só existe esse jeito de fazer ?

eu nunca estudei isso na escola.. você sabe um livro bom que ensina com detalhe esses conceitos com exercícios e resoluções ?

eu dei uma olhada na livraria vestseller, mas não sei qual ensina esses conceitos detalhadamente!

Muito obrigado Luck

O único conceito usado foi produtos notáveis.. para raíz quadrada vc pode tb usar radical duplo. Quanto à livros dê uma olhada na área "dicas de material didático" ou abra um tópico lá..