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por philipeph 18/5/2013, 1:41 pm

No triângulo isósceles ABC ( com AB = AC ),sejam P e Q em AB e AC, respectivamente,tais que PQ é paralelo a BC. A altura desde A intersecta PQ em O e BC em M. Se AP = 64 e área (BPOM)/área (ABC) = 9/50, achar AB.

por **Elcioschin** 18/5/2013, 2:13 pm

Sejam

S = área de ABC
s = área de BPOM = área de CQOM
s' = área de APQ

s/S = 9/50 ----> S = (50/9).s ----> I

S = 2s + s' ----> (50/9).s = 2s + s' ----> s' = (32/9).s ----> II

s'/S = (32/9)/(50/9) ----> s'/S = 32/50 ----> s'/S = 16/25

A razão entre as áreas é igual ao quadrado da relação entre lados dos triângulos APQ e ABC

(AP/AB)² = 16/25 -----> AB/AB = 4/5 ----> 64/AB = 4/5 ----> AB = 80

por philipeph 18/5/2013, 2:27 pm

Valeu,seu Elcio...Por causa do stress eu não estava conseguindo pensar em muita coisa,mas me responda um negócio,por favor :

Por quê s'/s = (32/9)/(50/9) se s' = (32/9).s ?

Acho que ficaria [(32/9).s]/s e cortaria o s,não é ?
Abraço!

por **raimundo pereira** 18/5/2013, 3:03 pm

Olá philipe

Faça as contas substituindo o s por s=S/(50/9) na razão s/s', daí em diante a razão é s'/S. Acho que foi um equívoco na digitação.

por philipeph 18/5/2013, 3:08 pm

Beleza...Ele pode ter errado em algo mesmo,afinal são vários dados.

Valeu pela contribuição,seu Raimundo.Abraço!

por **Elcioschin** 18/5/2013, 6:59 pm

philipeph

Foi erro meu de digitação: o correto é s'/S (e não s1/s). Já editei minha mensagem (em vermelho).
Não alterou em nada o restante da resolução