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Mensagem por shady17 em Seg Ago 15 2016, 19:54

Seja ABC um triângulo escaleno de área 7. Seja A1 um ponto do lado BC e sejam B1 e C1 nas retas AC e AB respectivamente, tais que AA1, BB1 e CC1 são paralelas. Achar a área do triângulo A1B1C1.

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Re: (Argentina - 1995)

Mensagem por Medeiros em Seg Ago 15 2016, 20:37

"... tais que AA1, BB1 e CC1 são paralelas."

Tem certeza deste enunciado? Não consigo nem montar o triângulo.
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Re: (Argentina - 1995)

Mensagem por shady17 em Ter Ago 16 2016, 11:52

Sim mestre. Tirei foto da questão.

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Re: (Argentina - 1995)

Mensagem por Medeiros em Ter Ago 16 2016, 12:36

Grato, Shady.
Vejo, agora, que a falha foi minha: onde o enunciado diz "nas retas AC e AB" eu, erradamente, li "nos segmentos AC e AB".

Sim, consigo montar o desenho mas a questão se me apresenta difícil. Penso nela depois -- isso se eu tiver a chance, porque o fera Raimundo anda por aí.
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Re: (Argentina - 1995)

Mensagem por shady17 em Ter Ago 16 2016, 12:54

Obrigado mestre.

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Re: (Argentina - 1995)

Mensagem por raimundo pereira em Ter Ago 16 2016, 19:05

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Re: (Argentina - 1995)

Mensagem por shady17 em Ter Ago 16 2016, 19:07

Obrigado mestre. Ajudou muito.

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Re: (Argentina - 1995)

Mensagem por Medeiros em Ter Ago 16 2016, 19:49

Muito bom, Raimundo.

Porém o quadrilátero BCC1B1 apenas resulta em paralelogramo porque você colocou A1 no ponto médio de BC. Isto facilita a resolução e acho válido, foi uma boa sacada.

Para A1 em qualquer outra posição o que temos é um trapézio -- a exata configuração do trapézio vai depender de onde fica A1 --, onde BC1 e CB1 são as diagonais.

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Re: (Argentina - 1995)

Mensagem por raimundo pereira em Ter Ago 16 2016, 20:25

Olá Medeiros a resolução é a mesma se for trapézios.
S(ABC)=S(AB1C1) --->Estas áreas são iguais não por que tem base comum ( já demonstrei isso em problema anterior), essas áreas são iguais a  = VS(ABB1). S(CAC1).
Do trapézio A1BB1A --->S(AA1B1)=S(A1AB)=k--(base comum(BB1) e mesma altura. 

Do trapézio A1ACC1-->S(CA1A)=S(A1AC1)=R-->Base comum ( A1A) e mesma altura.
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Re: (Argentina - 1995)

Mensagem por Medeiros em Ter Ago 16 2016, 20:59

Oi, Raimundo.

Sim, lembrava que as "orelhas" do trapézio (definidas pelas diagonais) têm mesma área. O que eu não lembrava era a exata forma daquela relação da raiz quadrada e isto me desanimou a continuar -- fiquei com a sensação de não ter domínio sobre o assunto.

Mas, tens razão, a resolução é a mesma que você fez antes no paralelogramo.

Obrigado pela atenção e pelo reset na minha memória.
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Re: (Argentina - 1995)

Mensagem por raimundo pereira em Ter Ago 16 2016, 21:03

Obrigado Medeiros , 
Para vc sei que posso escrever com linhas tortas que vc me entende , mas sinto que não consigo melhorar em nd minha didática. Shady fique a vontade para perguntar o que não ficou entendido.
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Re: (Argentina - 1995)

Mensagem por shady17 em Qua Ago 17 2016, 13:28

Entendi perfeitamente mestre. Obrigado.

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